În prima parte a acestui articol vom discuta despre functia de gradul I, iar în partea a doua despre graficul functiei de gradul I.
Functia de gradul I este o funcție de forma
Funcția de gradul întâi se mai numește funcție liniară.
Exemplu:
Exerciții rezolvate cu Functia de gradul I
Exercițiul 1
Fie funcția
Calculați
Rezolvare:
Valoarea cerută se obține înlocuind pe x cu 5/2. Vom obține:
Exercițiul 2
Fie funcția
Aflați valoarea lui a pentru care f(a) = 7.
Rezolvare:
Graficul functiei de gradul I
Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții liniare este o dreaptă. Pentru a trasa graficul acesteia, este suficient să găsim două puncte.
Există două metode prin care putem reprezenta grafic o funcție de gradul I.
Metoda 1:
Alegem două valori arbitrare pentru x și apoi calculăm valorile y = f(x) corespunzătoare. Obținem astfel două puncte de forma (x, f(x)) pe care le unim printr-o dreaptă.
Metoda 2:
Atunci când trebuie să calculăm aria triunghiului determinat de graficul unei funcții și axele de coordonate, vom calcula punctele de intersecție ale graficului funcției cu cele două axe, astfel:
- Pentru a găsi punctul de intersecție dintre graficul funcției și axa Ox, vom pune condiția y = 0 și apoi rezolvăm ecuația f(x) = 0 pentru a-l afla pe x.
- Pentru a găsi punctul de intersecție dintre graficul funcției și axa Oy, vom pune condiția x=0 și apoi calculăm y = f(0).
Condiția ca un punct să aparțină graficului unei funcții
Un punct M(a,b) aparține graficului unei funcții dacă f(a) = b.
Exemplu:
Verificați dacă punctul M(1,-1) aparține graficului funcției
Rezolvare: Trebuie să verificăm dacă este îndeplinită condiția f(1) = -1.
În consecință
unde cu Gf am notat graficul funcției f.
În această lecție VIDEO am prezentat exerciții cu funcția de gradul 1 și metodele prin care putem trasa graficul acestei funcții. Lecția se continuă mai jos cu alte exerciții rezolvate, iar la final ți-am pregătit un test online.
Exerciții rezolvate cu Graficul functiei de gradul I
Exercițiul 1:
Fie funcția
Aflați coordonatele punctului de intersecție dintre graficul funcției și axa Ox.
Rezolvare:
Exercițiul 2:
Fie funcția
Aflați coordonatele punctului de intersecție dintre graficul funcției și axa Oy.
Rezolvare:
Exercițiul 3:
Fie funcția
Aflați valoarea lui m pentru care punctul A(1,-3) aparține graficului funcției.
Rezolvare:
Exercițiul 4:
Se consideră funcția:
Determinați punctul situat pe graficul funcției care are coordonatele egale.
Rezolvare:
Exercițiul 5:
Fie funcția
Determinați punctul situat pe graficul funcției care are abscisa de două ori mai mare decât ordonata.
Rezolvare:
Abscisa unui punct este prima coordonată (pe axa Ox), iar ordonata este a doua (pe axa Oy). Adică așa 🙂
Dacă abscisa este de două ori mai mare decât ordonata, atunci punctul căutat va avea coordonatele:
Și acum e rândul tău 🙂 Încearcă să rezolvi singur următoarea problemă.
TEMĂ. Fie funcția f : R-R, f(x) = 3x-6. Reprezentați grafic funcția și calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției f și axele de coordonate.
Test online Functia de gradul I
Încearcă să rezolvi acest test cu zece întrebări. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!
Funcția de gradul 1
Matematica
Funcția de gradul 1