În prima parte a acestui articol vom discuta despre functia de gradul I, iar în partea a doua despre graficul functiei de gradul I.

Functia de gradul I este o funcție de forma

f:R\rightarrow R, f(x)=ax+b, a\neq0

Funcția de gradul întâi se mai numește funcție liniară.

Exemplu:

f:R \rightarrow R, f(x)=2x-3
a=2, b=-3

Exerciții rezolvate cu Functia de gradul I

Exercițiul 1

Fie funcția

f:R\rightarrow R, f(x)=x-\frac{7}{2}.

Calculați

f \left( \frac{5}{2}\right).

Rezolvare:

Valoarea cerută se obține înlocuind pe x cu 5/2. Vom obține:

f \left(\frac{5}{2}\right)=\frac{5}{2}-\frac{7}{2}=-\frac{2}{2}=-1.

Exercițiul 2

Fie funcția

f:R \rightarrow R, f(x)=5x-3.

Aflați valoarea lui a pentru care f(a) = 7.

Rezolvare:

f(a)=5a-3\\ f(a)=7
5a-3=7\\5a=7+3\\5a=10\\a=10:5\\a=2.

Graficul functiei de gradul I

Reprezentarea geometrică a graficului unei funcții liniare este o dreaptă. Pentru a trasa graficul acesteia, este suficient să găsim două puncte.

Există două metode prin care putem reprezenta grafic o funcție de gradul I.

Metoda 1:

Alegem două valori arbitrare pentru x și apoi calculăm valorile y = f(x) corespunzătoare. Obținem astfel două puncte de forma (x, f(x)) pe care le unim printr-o dreaptă.

Metoda 2:

Atunci când trebuie să calculăm aria triunghiului determinat de graficul unei funcții și axele de coordonate, vom calcula punctele de intersecție ale graficului funcției cu cele două axe, astfel:

  • Pentru a găsi punctul de intersecție dintre graficul funcției și axa Ox, vom pune condiția y = 0 și apoi rezolvăm ecuația f(x) = 0 pentru a-l afla pe x.
  • Pentru a găsi punctul de intersecție dintre graficul funcției și axa Oy, vom pune condiția x=0 și apoi calculăm y = f(0).

Condiția ca un punct să aparțină graficului unei funcții

Un punct M(a,b) aparține graficului unei funcții dacă f(a) = b.

Exemplu:

Verificați dacă punctul M(1,-1) aparține graficului funcției

f:R \rightarrow R, f(x)=4x-5.

Rezolvare: Trebuie să verificăm dacă este îndeplinită condiția f(1) = -1.

f(1)=4 \cdot 1-5=4-5=-1 \quad (A)

În consecință

M(1,-1) \in G_f,

unde cu Gf am notat graficul funcției f.

În această lecție VIDEO am prezentat exerciții cu funcția de gradul 1 și metodele prin care putem trasa graficul acestei funcții. Lecția se continuă mai jos cu alte exerciții rezolvate, iar la final ți-am pregătit un test online.

Exerciții rezolvate cu Graficul functiei de gradul I

Exercițiul 1:

Fie funcția

f:R \rightarrow R, f(x)=2x-4.

Aflați coordonatele punctului de intersecție dintre graficul funcției și axa Ox.

Rezolvare:

G_f\cap O_x: y=0\\ f(x)=0
2x-4=0\\2x=4\\x=2\\M(2,0).

Exercițiul 2:

Fie funcția

f:R \rightarrow R, f(x)=8-x.

Aflați coordonatele punctului de intersecție dintre graficul funcției și axa Oy.

Rezolvare:

G_f\cap O_y: x=0\\ f(0)=8-0=8\\M(0,8).

Exercițiul 3:

Fie funcția

f:R \rightarrow R, f(x)=3x-m.

Aflați valoarea lui m pentru care punctul A(1,-3) aparține graficului funcției.

Rezolvare:

A(1,-3) \in G_f \Leftrightarrow f(1)=-3.
f(1)=3\cdot1-m=-3\\3-m=-3\\3+3=m\\m=6.

Exercițiul 4:

Se consideră funcția:

f:R\rightarrow R, f(x)=-3x+4.

Determinați punctul situat pe graficul funcției care are coordonatele egale.

Rezolvare:

M(a,a) \in G_f\Leftrightarrow f(a)=a\\f(a)=-3a+4=a\\-3a-a=-4\\-4a=-4\\a=1\\M(1,1).

Exercițiul 5:

Fie funcția

f:R \rightarrow R, f(x)=2x-12.

Determinați punctul situat pe graficul funcției care are abscisa de două ori mai mare decât ordonata.

Rezolvare:

Abscisa unui punct este prima coordonată (pe axa Ox), iar ordonata este a doua (pe axa Oy). Adică așa 🙂

M(abscisa,ordonata)

Dacă abscisa este de două ori mai mare decât ordonata, atunci punctul căutat va avea coordonatele:

M(2a,a)
M(2a,a)\in G_f\Leftrightarrow f(2a)=a
f(2a)=2 \cdot 2a-12=4a-12\\4a-12=a\\4a-a=12\\3a=12\\a=4\\M(8,4).

Și acum e rândul tău 🙂 Încearcă să rezolvi singur următoarea problemă.

TEMĂ. Fie funcția f : R-R, f(x) = 3x-6. Reprezentați grafic funcția și calculați aria triunghiului determinat de graficul funcției f și axele de coordonate.

Test online Functia de gradul I

Încearcă să rezolvi acest test cu zece întrebări. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!

Ești pregătit? Să începem!


3 Replies to “Functia de gradul I”

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.