Puterea unui număr natural

În această lecție vom discuta despre puterea unui numar natural și vom prezenta operatii cu puteri. Adunarea repetată poate fi scrisă ca operație de înmulțire. De exemplu 2+2+2+2+2 se poate scrie 2 ∙ 5. Dar cum putem scrie prescurtat o înmulțire repetată? Pentru aceasta vom folosi noțiunea de putere a unui număr. De exemplu, 2 înmulțit de cinci ori se va scrie 2 la puterea a cincea:

2⁵ = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

Numărul 2 se numește bază, iar 5 se numește exponent.

Atunci când efectuăm calcule cu puteri, trebuie să ținem cont de câteva reguli. De asemenea, este bine să reținem că numărul zero ridicat la orice putere este zero.

Haideți să vedem care sunt regulile de calcul cu puteri.

Operatii cu puteri și reguli de calcul

Regula 1: la înmulțirea puterilor cu aceeași bază, se copiază baza și se adună exponenții:

a^{m .} aⁿ = a^m+n

Regula 2: la împărțirea puterilor cu aceeași bază, se copiază baza și se scad exponenții:

a^m : aⁿ = a^m-n

Regula 3: atunci când ridicăm o putere la o altă putere, se copiază baza și se înmulțesc exponenții:

(a^m )ⁿ = a^{m ∙n}

Regula 4: produsul a două puteri este egal cu puterea produsului:

aⁿ ∙ bⁿ = (a ∙ b)ⁿ

Regula 5: câtul a două puteri este egal cu puterea câtului:

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

Regula 6: orice număr ridicat la puterea 0 este 1 (explicație: aⁿ:aⁿ=1 pentru că atunci când împărțim un număr la el însuși rezultatul este întotdeauna 1; dar, pe de altă parte, aⁿ:aⁿ=a^n-n=a^o; prin egalarea acestor două relații se obține a⁰=1)

a⁰ = 1

–excepție: 0⁰ nu are sens (pentru că, pe de o parte, zero la orice putere este zero, iar pe de altă parte, orice număr la puterea zero este 1; și din acest motiv, s-a decis că 0⁰ este operație fără sens)

Regula 7: orice număr ridicat la puterea întâi este acel număr:

a¹ = a.

Pentru a înțelege mai bine cum aplicăm aceste reguli în rezolvarea exercițiilor, te invit să vizionezi lecția video. Articolul se continuă mai jos cu “Compararea puterilor”. Apoi încearcă să rezolvi și testul online, pentru a-ți verifica cunoștințele.

Acum e rândul tău 🙂 Încearcă să rezolvi singur exercițiul din fișa de mai jos.

Citește și lecția Criterii de divizibilitate.

Test online Puterea unui numar natural, Operatii cu puteri

Încearcă să rezolvi acest test online cu 10 întrebări, fiecare întrebare având câte 1 punct. Dacă vei răspunde corect la toate întrebările, vei primi 10 puncte. Succes!