Dreapta perpendiculara pe un plan. Distanta de la un punct la un plan

În această lecție vom discuta despre dreapta perpendiculara pe plan și distanta de la un punct la un plan.

Prin definiție, o dreaptă este perpendiculară pe un plan, dacă este perpendiculară pe orice dreaptă din plan. În rezolvarea problemelor, pentru a demonstra că o dreapta este perpendiculară pe un plan, vom folosi următoarea teoremă:

Teoremă. O dreapta este perpendiculară pe un plan dacă este perpendiculară pe două drepte concurente din acel plan.

În figura de mai sus, dreapta d este perpendiculară pe dreptele concurente a și b, deci este perpendiculară pe planul α.

Așadar, în rezolvarea problemelor, pentru a demonstra că o dreaptă este perpendiculară pe un plan, vom demonstra că ea este perpendiculară pe două drepte concurente, incluse în acel plan (vezi mai jos lecția video cu probleme rezolvate).

Distanta de la un punct la un plan este lungimea perpendicularei dusă din acel punct pe plan.

Dacă AO este perpendiculară pe planul α, atunci d(A, α) = AO

În lecția video de mai jos sunt prezentate aceste noțiuni teoretice și două proleme rezolvate.

Citește și lecția Proiecții ortogonale pe plan, unghiul dintre o dreaptă și un plan.