Cel mai mic multiplu comun

În ultima lecție din capitolul Divizibilitatea numerelor naturale, vom discuta despre Cel mai mic multiplu comun.

Cel mai mic multiplu comun al numerelor a și b este cel mai mic număr care se divide cu numerele a și b (adică cel mai mic număr care se împarte exact la numerele a și b).

Exemplu:

Cel mai mic multiplu comun (diferit de zero) al numerelor 4 și 6 este 12.

Putem afla acest multiplu și scriind mulțimea multiplilor fiecărui număr, până găsim primul multiplu comun:

M₄ = {0, 4, 8, 12, 16,…}

M₆ = {0, 6, 12, 18, …}

Notație: c.m.m.m.c. sau [a,b].

Algoritmul pentru aflarea celui mai mic multiplu comun

• descompunem numerele în factori primi;
• înmulțim factorii primi comuni și necomuni, la puterea cea mai mare.

Legătura dintre cel mai mare divizor comun și cel mai mc multiplu comun al numerelor a și b este următoarea:

(a,b) ∙ [a,b]=a ∙ b.

În lecția VIDEO de mai jos am prezentat exerciții rezolvate cu algoritmul pentru aflarea c.m.m.m.c. Lecția se continuă mai jos cu alte exerciții rezolvate și cu testul online.

Exerciții rezolvate cu cmmmc

Exercițiul 1

Aflați cel mai mic număr care împărțit la 12 și la 16 dă de fiecare dată restul 3.

Rezolvare:

Notăm cu x numărul necunoscut.

x : 12 = c1 rest 3
x : 16 = c2 rest 3
Teorema împărțirii cu rest: D=Î∙C+R
x = 12c1+3
x = 16c2+3
Scădem 3 din ambii membri ai egalităților:
x-3 = 12c1
x-3 = 16c2
Numărul x-3 trebuie să fie divizibil cu 12 și cu 16, deci trebuie să fie multiplul numerelor 12 și 16. Și cum problema ne cere să aflăm cel mai mic număr cu această proprietate, atunci x-3 va fi cel mai mic multiplu comun al numerelor 12 și 16.
12 = 2²∙3
16 = 2⁴.
C.m.m.m.c [12,16] = 2⁴∙3=16∙3=48.
x-3 = 48;
x = 48+3;
x = 51.

Vezi și lecția Cel mai mare divizor comun.

Test online Cel mai mic multiplu comun

Te invit să rezolvi acest test online cu 5 întrebări, fiecare având câte 2 puncte. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte.