Pentru recapitularea noțiunilor despre cerc studiate în casa a VI-a, click aici.

Unghi înscris în cerc

Un unghi cu vârful pe cerc și care are ca laturi două coarde ale cercului se numește unghi înscris în cerc. În figura de mai jos, unghiul AMB este unghi înscris în cerc.

Unghiul AMB este înscris în cerc

Măsura unui unghi înscris în cerc este jumătate din măsura arcului de cerc cuprins între laturile sale.

Consecință:

Un unghi înscris într-un semicerc este unghi drept (pentru că un semicerc are 180 de grade, iar 180o:2=90o).

Proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă

Un diametru perpendicular pe o coardă va trece prin mijlocul acesteia și prin mijlocul arcului determinat de coardă.

Lungimea cercului. Aria discului (cercului)

Lungimea unui cerc se calculează folosind formula:

Lungimea cercului

unde r este raza cercului, iar π (pi) este un număr irațional, având o valoare aproximativ egală cu 3,14. Constanta π este prin definiție, raportul dintre lungimea unui cerc și diametrul său.

Aria cercului se calculează folosind formula:

Aria unui cerc

În lecția video de mai jos am prezentat toate aceste noțiuni, însoțite de exemple, precum și noțiunile recapitulative din materia clasei a VI-a. Lecția se continuă mai jos cu probleme rezolvate cu cerc.

Probleme rezolvate cu cerc

1. În figura de mai jos, arcul mic AB are măsura egală cu 106 grade. Aflați măsura unghiului AMB.

Rezolvare:

2. Pe cercul de centru O și rază r = 18 cm, se consideră punctele M și N astfel încât măsura unghiului MON este de 60 de grade. Aflați lungimea coardei MN.

Rezolvare:

Dacă OM=ON=r=18 cm, atunci triunghiul MON este isoscel. În acest triunghi, unghiul MON are măsura de 60 de grade, prin urmare triunghiul este echilateral și MN=OM=ON=18 cm.

3. Pe cercul de centru O și rază r=12 cm, se consideră punctele A și B astfel încât măsura unghiului AOB să fie egală cu 120 de grade. Fie MN un diametru perpendicular pe coarda AB și fie P punctul de intersecție dintre diametrul MN și coarda AB. Aflați lungimea segmentelor OP și AB.

Rezolvare:

Dacă OA=OB=r=12 ⟹ triunghiul AOB isoscel și OP este înălțime, mediană și bisectoare.

În triunghiul dreptunghic AOP, cateta OP este opusă unghiului de 30 de grade, prin urmare ea va fi jumătate din ipotenuză: OP=AO:2=12:2=6 cm.

Pentru a afla AP, aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul AOP:

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.