Două mărimi sunt direct proporționale dacă depind una de cealaltă, astfel încât dacă una crește (sau se micșorează) de un număr de ori, atunci și cealaltă crește (sau se micșorează) de același număr de ori.

De exemplu, dacă un caiet costă 7 lei, atunci 2 caiete costă 14 lei. Observăm că dacă numărul de caiete crește de două ori, atunci și prețul se dublează. Aceste două mărimi: nr. de caiete și preț sunt mărimi direct proporționale (d.p.).

Numerele a1, a2, a3, … , an sunt direct proporționale cu numerele b1, b2, b3, … , bn dacă formează șirul de rapoarte egale:

Valoarea acestor rapoarte se notează de obicei cu k și se numește coeficient de proporționalitate.

În continuare vom rezolva câteva exerciții, iar la final te invit să rezolvi testul online.

Probleme rezolvate cu mărimi direct proporționale

Problema 1

Aflați numerele x și y astfel încât următoarele mulțimi să fie direct proporționale:

A = {1,3,6} și B = {2,x,y}.

Rezolvare:

Are loc șirul de rapoarte egale:

\frac{1}{2}=\frac{3}{x}=\frac{6}{y}
\frac{1}{2}=\frac{3}{x}\Rightarrow\ x=2\cdot3=6
\frac{1}{2}=\frac{6}{y}\Rightarrow\ y=2\cdot6=12

Problema 2

Aflați trei numere a, b și c știind că sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 6, iar suma lor este 33.

Rezolvare:

(a, b, c) d.p. (2, 3, 6)

În rezolvarea exercițiului am folosit următoarea proprietate:

Într-un șir de rapoarte egale, fiecare raport este egal cu raportul dintre suma numărătorilor și suma numitorilor.

Problema 3

Aflați numerele a, b și c știind că sunt direct proporționale cu 3, 5 și 8, iar produsul lor este egal cu 960.

Rezolvare:

(a, b, c) d.p. (3, 5, 8)

a∙b∙c = 960
3k ∙ 5k ∙ 8k = 960
120k3 = 960
k3 = 960:120 = 8
k = 2

a = 3k = 3∙2 = 6
b = 5k = 5∙2 = 10
c = 8k = 8∙2 = 16.

Problema 4

Aflați numerele x și y știind că sunt direct proporționale cu 4 și 7, iar diferența lor este 36.

Rezolvare:

Dacă (x, y) d.p. (4, 7), înseamnă că y este mai mare decât x, pentru că 7 este mai mare decât 4. Și atunci diferența celor două numere va fi yx = 36.

În continuare vom folosi proporții derivate (scădem numărătorii și numitorii):

Test online Mărimi direct proporționale

Încearcă să rezolvi acest test cu cinci întrebări, fiecare având câte două puncte. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!

Ești pregătit? Să începem!

1. Aflați numărul x astfel încât mulțimile de mai jos să fie direct proporționale:
A = {6,2} și B={x,5}.
(Tastați doar numărul obținut).
2. Aflați numerele a, b și c știind că sunt direct proporționale cu numerele 6, 10, 16 și că suma lor este 16.
3. Aflați numerele x și y știind că sunt direct proporționale cu 2 și 6, iar suma lor este 28.
4. Aflați trei numere a, b și c știind că sunt direct proporționale cu numerele 2, 3, 4 și că produsul lor este 648.
5. Aflați numerele x și y știind că sunt direct proporționale cu 7 și 6, iar diferența lor este 3.

Ai ajuns la ultima întrebare, îți mulțumim!



One Reply to “Marimi direct proportionale”

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.