Marimi direct proportionale

Bun venit! În această lecţie discutăm despre mărimi direct proporţionale.

Două mărimi sunt direct proporționale dacă depind una de cealaltă, astfel încât dacă una crește (sau se micșorează) de un număr de ori, atunci și cealaltă crește (sau se micșorează) de același număr de ori.

De exemplu, dacă un caiet costă 7 lei, atunci 2 caiete costă 14 lei. Observăm că dacă numărul de caiete crește de două ori, atunci și prețul se dublează. Aceste două mărimi: nr. de caiete și preț sunt mărimi direct proporționale (d.p.).

Numerele a₁, a₂, a₃, … , a_n sunt direct proporționale cu numerele b₁, b₂, b₃, … , b_n dacă formează șirul de rapoarte egale:

Valoarea acestor rapoarte se notează de obicei cu k și se numește coeficient de proporționalitate.

În continuare vom rezolva câteva exerciții, iar la final te invit să rezolvi testul online.

Probleme rezolvate cu mărimi direct proporționale

Te invit să urmăreşti acest video. Articolul se continuă mai jos cu alte exerciţii rezolvate.

Problema 1

Aflați numerele x și y astfel încât următoarele mulțimi să fie direct proporționale:

A = {1,3,6} și B = {2,x,y}.

Rezolvare:

Are loc șirul de rapoarte egale:

\frac{1}{2}=\frac{3}{x}=\frac{6}{y}

\frac{1}{2}=\frac{3}{x}\Rightarrow\ x=2\cdot3=6

\frac{1}{2}=\frac{6}{y}\Rightarrow\ y=2\cdot6=12

Problema 2

Aflați trei numere a, b și c știind că sunt direct proporționale cu numerele 2, 3 și 6, iar suma lor este 33.

Rezolvare:

(a, b, c) d.p. (2, 3, 6)

În rezolvarea exercițiului am folosit următoarea proprietate:

Într-un șir de rapoarte egale, fiecare raport este egal cu raportul dintre suma numărătorilor și suma numitorilor.

Problema 3

Aflați numerele a, b și c știind că sunt direct proporționale cu 3, 5 și 8, iar produsul lor este egal cu 960.

Rezolvare:

(a, b, c) d.p. (3, 5, 8)

a∙b∙c = 960
3k ∙ 5k ∙ 8k = 960
120k³ = 960
k³ = 960:120 = 8
k = 2

a = 3k = 3∙2 = 6
b = 5k = 5∙2 = 10
c = 8k = 8∙2 = 16.

Problema 4

Aflați numerele x și y știind că sunt direct proporționale cu 4 și 7, iar diferența lor este 36.

Rezolvare:

Dacă (x, y) d.p. (4, 7), înseamnă că y este mai mare decât x, pentru că 7 este mai mare decât 4. Și atunci diferența celor două numere va fi y – x = 36.

În continuare vom folosi proporții derivate (scădem numărătorii și numitorii):

Test online Mărimi direct proporționale

Încearcă să rezolvi acest test cu cinci întrebări, fiecare având câte două puncte. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!

Time's up