1. Media aritmetică a două sau mai multe numere

Media aritmetică a două numere a și b este egală cu suma celor două numere, împărțită la doi.

m_a=\frac{a+b}{2}

Media aritmetică a n numere este suma numerelor împărțită la numărul lor.

m_a=\frac{x_1+x_2+…+x_n}{n}

Exerciții rezolvate cu media aritmetică

Exercițiul 1

Calculați media aritmetică a numerelor: 14, 21 și 37.

Rezolvare:

Exercițiul 2

Calculați media aritmetică a numerelor:

Rezolvare:

Exercițiul 3

La un concurs de informatică, elevii trebuie să susțină patru probe. Mihai a obținut la primele trei probe 6 puncte, 8 puncte și 9 puncte. Câte puncte ar trebui să primească la ultima probă, pentru a avea o medie de 8 puncte?

Rezolvare:

2. Media aritmetică ponderată

Media aritmetică ponderată a n numere

având ponderile

se calculează folosind formula:

Exerciții rezolvate cu media ponderata

Exercițiul 1

Un elev a cumpărat 3 caiete cu prețul de 5 lei/buc, 8 caiete cu prețul de 7 lei/buc și 9 caiete cu prețul de 8 lei/buc. Cât a plătit în medie pe un caiet?

Rezolvare:

Prin pondere înțelegem numărul de obiecte care au aceeași valoare/preț. Așadar, trebuie să calculăm media numerelor 5, 7 și 8 cu ponderile 3, 8 și 9.

Pe un caiet a plătit în medie 7,15 lei.

3. Media geometrica a două numere reale

Media geometrică sau media proporțională a două numere pozitive a și b este radical din produsul lor:

Exerciții rezolvate cu media geometrică

Exercițiul 1

Calculați media geometrică a numerelor 4 și 9.

Rezolvare:

Exercițiul 2

Calculați media aritmetică și media geometrică a numerelor:

Rezolvare:

În calculul mediei geometrice am folosit formula de calcul prescurtat:

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

Exercițiul 3 (extindere)

Calculați media aritmetică și media geometrică a numerelor:

Rezolvare:

Încercăm să aducem numărul y la o formă asemănătoare cu x. Vom rescrie numărul de sub radicalul mare astfel:

Am folosit formula de calcul prescurtat:

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Așadar, numărul y va fi egal cu:

deoarece valoarea din modul e negativă:

Acum calculăm media aritmetică a celor două numere:

În continuare vom calcula media geometrică a numerelor x și y.

4. Inegalitatea mediilor

Dacă a și b sunt două numere reale pozitive, atunci are loc următoarea inegalitate:

a\leq m_g \leq m_a \leq b

Test online Media aritmetică și media geometrică

Încearcă să rezolvi acest test cu zece întrebări a câte un punct fiecare. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!

Ești pregătit? Să începem!

1. Ioana are la geografie notele 8, 8, 9 și 10. Ce medie va avea la geografie ?
(Scrieți rezultatul cu 2 zecimale exacte, fără rotunjiri).
2. La o Grădină Zoologică sunt 3 canguri având următoarele greutăți: 38 kg, 46 kg și 42 kg. Cât cântărește în medie un cangur?
(tastați doar valoarea obținută)
3. Într-o săptămână din luna august s-au înregistrat următoarele temperaturi (exprimate în grade Celsius):
30, 28, 29, 32, 31, 34, 33. 
Care a fost temperatura medie din acea săptămână?
4. Alina a cumpărat 1 kg de caise cu 4,5 lei, 1 kg de mere cu 3,2 lei și 1 kg de prune cu 3,7 lei. Cât a costat în medie 1 kg de fructe?
(tastați doar valoarea obținută).
5. Radu are 45 lei, iar Alin are de două ori mai mulți bani decât Radu. Cei doi copii pun banii într-o pușculită, apoi îi împart în mod egal. Câți lei primește fiecare?
(tastați doar valoarea obținută).
6. Aflați media aritmetică a trei numere, știind că primul este 12, al doilea este de trei ori mai mare decât primul, iar al treilea este cu 6 mai mic decât al doilea.

7. Un elev a cumpărat 5 cărți cu prețul de 16 lei/bucata, 3 cărți cu prețul de 12 lei/bucata și 2 cărți cu prețul de 14 lei/bucata. Cât a plătit în medie pe o carte?
(tastați doar numărul obținut, iar pentru numere zecimale folosiți virgula).
8. Care este media geometrică a numerelor 2 și 32?
9. Calculați media geometrică a numerelor 
\[\sqrt2\] și \[\sqrt8\].
10. Media geometrică a două numere reale strict pozitive a și b este 12. Aflați numărul b, știind că acesta este de patru ori mai mare decât a.


Ai ajuns la ultima întrebare, îți mulțumim!



Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.