În această lecție vom învăța să înmulțim și să împărțim numerele întregi (cu semn). Pentru început ne propunem să deducem o regulă a semnelor valabilă la înmulțire.

1. Înmulțirea a două numere întregi pozitive

Numerele întregi pozitive corespund numerelor naturale, prin urmare produsul a două numere pozitive va avea ca rezultat un număr pozitiv.

Exemplu:

(+5)\cdot(+4)=5\cdot4=20

2. Înmulțirea unui număr pozitiv cu un număr negativ

Ca și la numere naturale, înmulțirea numerelor întregi este o adunare repetată:

5∙(-4) = (-4)+(-4)+(-4)+(-4)+(-4) = -20 (vezi și lecția „Adunarea și scăderea numerelor întregi”). Deci

5\cdot(-4)=-20

Înmulțirea este comutativă, așadar

(-4)\cdot5=-20

În consecință, atunci când înmulțim un număr pozitiv cu un număr negativ, rezultatul este negativ.

3. Înmulțirea a două numere întregi negative

În continuare ne propunem să stabilim semnul acestui produs:

(-5)∙(-4)=?

Pentru aceasta, vom porni de la o adunare simplă. Suma a două numere întregi opuse este egală cu zero, prin urmare (-5)+5=0. Înmulțim toată egalitatea cu (-4) și obținem:

(-5)∙(-4)+5∙(-4)=0∙(-4)

Nu cunoaștem încă rezultatul primei înmulțiri, așa că vom scrie:

?+(-20)=0

Ce număr adunat cu -20 ne dă zero? Este chiar opusul lui -20, adică +20.

20+(-20)=0

În consecință am obținut că:

(-5)\cdot(-4)=20

Așadar, produsul a două numere negative este pozitiv.

Concluzii:

  • atunci când înmulțim două numere întregi cu același semn, rezultatul este pozitiv (+).
  • atunci când înmulțim două numere întregi cu semne diferite, rezultatul este negativ (-).

4. Împărțirea numerelor întregi

În continuare o să verificăm dacă această regulă a semnelor rămâne valabilă și la împărțire. Împărțirea este operația inversă înmulțirii. Cele patru înmulțiri prezentate mai sus se pot scrie sub formă de împărțire astfel:

20:4=5

-20:(-4)=5

-20:5=-4

20:(-4)=-5.

Observăm că:

  • atunci când împărțim două numere întregi cu același semn, rezultatul este pozitiv;
  • atunci când împărțim două numere cu semne diferite, rezultatul este negativ.

Așadar, următoarea regulă a semnelor este valabilă atât la înmulțire cât și la împărțirea numerelor întregi:

Regula semnelor la înmulțire și împărțire

Te invit să vizionezi acest video în care am prezentat înmulțirea numerelor întregi, împărțirea numerelor întregi, regula semnelor și exerciții rezolvate cu numere întregi. Lecția se continuă mai jos cu testul online.

Test online Înmulțirea și împărțirea numerelor întregi

Încearcă să rezolvi aceste test cu zece întrebări a câte un punct. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!

Ești pregătit? Să începem!

1. (−5)·(+6)=?
2. (−7)·(−4)=?
3. 36:(-4)=?
4. (−90):(−5)=?
5. (+2)·(−6):(+3)=?
6. (−25):(−5)·(+7)=?
7. (−4)·(+6):(−1)·(−3)=?
8. (−33):(−11)·(−9)·(−2)=?
9. 12:(−3)·5·(−5)=?
10. (−9999):(+1111)·(−1000):(−3)=?

Ai ajuns la ultima întrebare, îți mulțumim!



Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.