În această lecție vom învăța să rezolvăm sisteme de două ecuații de gradul întâi cu două necunoscute. Apoi vom aborda câteva probleme care se rezolvă cu ajutorul sistemelor de ecuații, iar la final ți-am pregătit un test online pentru verificare cunoștințelor. Un astfel de sistem conține două ecuații liniare de forma:

\begin {cases} ax+by=c\\ dx+ey=f \end{cases}

Numerele a, b, c, d, e, f se numesc coeficienți, iar x și y se numesc variabile sau necunoscute. A rezolva un sistem înseamnă a găsi perechile ordonate de forma (x,y) care verifică simultan ambele ecuații. Așadar, o pereche de numere (x,y) este soluție a unui sistem dacă verifică atât prima ecuație, cât și a doua. Soluția se va scrie sub forma: S={(x,y)}.

Metode de rezolvare a sistemelor de ecuatii liniare

1. Metoda substitutiei

Metoda substituției presupune exprimarea unei necunoscute dintr-o ecuație în funcție de cealaltă necunoscută și substituirea, adică înlocuirea expresiei obținute în cealaltă ecuație. Se obține astfel o ecuație cu o singură necunoscută pe care o putem rezolva.

2. Metoda reducerii

Pentru a rezolva un sistem prin metoda reducerii, vom înmulți una din ecuații, sau ambele ecuații, cu numere convenabil alese, astfel încât coeficienții uneia dintre variabile să fie numere opuse. Apoi, prin adunarea celor două ecuații membru cu membru, termenii respectivi se reduc și eliminăm astfel una din necunoscute. Această procedură aplicată unui sistem nu modifică soluția acestuia.

În acest video am prezentat metoda substituției și metoda reducerii pentru rezolvarea unui sistem de ecuații liniare cu două necunoscute:

Probleme care se rezolvă cu ajutorul sistemelor de ecuații

1. Într-un bloc sunt 50 de apartamente cu 2 și cu 3 camere. Aflați câte apartamente sunt cu 2 camere și câte sunt cu 3 camere, știind că în total sunt 118 camere.

Rezolvare:

Notăm cu a numărul apartamentelor cu 2 camere și cu b numărul apartamentelor cu 3 camere. Vom forma un sistem de două ecuații, pe care-l vom rezolva prin metoda reducerii.

2.Pentru sala de sport a unui liceu s-au cumpărat 12 mingi de baschet și de handbal, cheltuindu-se suma de 505 lei. Dacă o minge de baschet costă 38 lei, iar una de handbal costă 45 lei, aflați câte mingi de baschet s-au cumpărat.

Rezolvare:

Notăm cu b– numărul mingilor de baschet și cu h– numărul mingilor de handbal. Vom forma un sistem de două ecuații, pe care-l vom rezolva prin metoda substituției.

Test online Sisteme de ecuații liniare cu două necunoscute

Încearcă să rezolvi acest test cu cinci întrebări a câte două puncte fiecare. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!

Ești pregătit? Să începem!

1. Care este soluția sistemului:
\[\begin{cases}
x+y=3 \\
x-y=-1 
\end{cases} \]

Tastați litera corespunzătoare răspunsului corect:
A. S={(-1,2)}
B. S={(1,2)}
C. S={(1,-2)}
D. S={(1,0)}
2. Care este soluția sistemului:
\[\begin{cases}
2x+y=-2\\
x+3y=-1
\end{cases} \]
Tastați litera corespunzătoare răspunsului corect:
A. S={(-1,0)}
B. S={(1,2)}
C. S={(1,0)}
D. S={(-1,1)}
3. Care este soluția sistemului:
\[ \begin{cases}
x+2y=1\\
3x+y=8
\end{cases} \]
Tastați litera corespunzătoare răspunsului corect:
A. S={(-1,0)}
B. S={(1,3)}
C. S={(3,-1)}
D. S={(-1,3)}
4. Care este soluția sistemului:
\[ \begin{cases}
-2x+3y=18\\
3x-2y=-17
\end{cases} \]
Tastați litera corespunzătoare răspunsului corect:
A. S={(-3,0)}
B. S={(1,3)}
C. S={(3,-4)}
D. S={(-3,4)}
5. Care este soluția sistemului:
\[\begin{cases}
-6x+3y=15\\
5x+2y=10
\end{cases} \]
Tastați litera corespunzătoare răspunsului corect:
A. S={(-3,0)}
B. S={(0,5)}
C. S={(0,-3)}
D. S={(-3,1)}

Ai ajuns la ultima întrebare, îți mulțumim!



Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.