Cilindrul circular drept

O dreaptă care se rotește în spațiu păstrându-și direcția și care se sprijină pe un cerc, descrie o suprafață cilindrică circulară. Cilindrul circular este un corp mărginit de o suprafață cilindrică și de două plane paralele. Dreapta care generează suprafața cilindrică se numește generatoare. Cele două secțiuni determinate de planele paralele cu suprafața cilindrică se numesc bazele cilindrului. Distanța dintre planele bazelor se numește înălțimea cilindrului. Dacă unghiul format de generatoare cu bazele este unghi drept, atunci se formează un cilindru circular drept.

Conductele de apă sau petrol, cisternele, cazanele de presiune- toate acestea au formă cilindrică.

Forme cilindrice
Foto credit: Pixabay
Forme cilindrice
Foto credit: Pixabay

În continuare o să vedem care sunt elementele cilindrului circular drept și formulele pentru aria cilindrului și volumul cilindrului. Articolul se continuă mai jos cu sfera.

Elementele cilindrului circular drept

Cilindrul circular drept
  • Bazele– sunt două cercuri congruente, cu rază R, situate în plane paralele;
  • Generatoarea cilindrului (G)- dreapta care generează suprafața laterală a cilindrului;
  • Înălțimea cilindrului (h)- distanța dintre baze. În cazul cilindrului circular drept, înălțimea este egală cu generatoarea h=G.

Dacă notăm cu R razele cercurilor de la baze, atunci suprafața laterală a unui cilindru circular drept se desfășoară după un dreptunghi având lățimea egală cu generatoarea l=G și lungimea egală cu lungimea cercului, adică L=2πR.

Dreapta care unește centrele bazelor unui cilindru este axă de simetrie a cilindrului, iar un plan care conține axa de simetrie se numește plan de simetrie al cilindrului. Secțiunea unui cilindru cu un plan de simetrie se numește secțiune axială. În figura de mai jos, dreapta OO’ este axă de simetrie, iar dreptunghiul ABB’A’ este secțiunea axială a cilindrului.

ABB’A’ este secțiunea axială a cilindrului

Aria laterală, aria totală și volumul cilindrului

Al = 2πRG
At = Al + 2Ab = 2πRG + 2πR2 = 2πR(G+R)
V = πR2h

Probleme rezolvate cu cilindru

Problema 1

Aflați aria laterală, aria totală și volumul unui cilindru circular drept cu raza de 5 cm și înălțimea de 8 cm.

Rezolvare:

R = 5 cm, h = G = 8 cm

Al = 2πRG = 2π∙5∙8 = 80π cm2
At = Al + 2Ab = 2πR(G+R) = 2π∙5(5+8) = 130π cm2


V = πR2h = π∙25∙8= 200π cm3.

Sfera

Sfera de centru O și rază R este mulțimea punctelor din spațiu situate la distanța R față de punctul O.

Sfera

Aria și volumul sferei

Iată formulele de calcul pentru aria și volumul unei sfere:

Aria sferei și volumul sferei

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.