Lucrare scrisă la matematică pe semestrul II
An școlar 2019-2020

Subiectul I (30 puncte). Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.

1. Rezultatul calculului undefinedeste … .

2. Media aritmetică a numerelor undefinedși undefinedeste … .

3. Soluția ecuației 3x + 6 = -12 este … .

4. Aria unui cerc cu raza de 3 cm este … .

5. Mulțimea soluțiilor ecuației x2 = 25 este … .

6. Expresia 8x + 8y descompusă în factori este egală cu … .

Subiectul II (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

7. Calculați:

8. În figura de mai jos, AC este diametru, iar unghiul BAC are măsura de 60°. Dacă AC = 12, aflați aria triunghiului ABC.

9. La un concurs de informatică, elevii trebuie să susțină patru probe. Radu a obținut la primele trei probe 6 puncte, 8 puncte și 9 puncte. Câte puncte ar trebui să primească la ultima probă, pentru a avea o medie de 8 puncte?

Subiectul III (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

10. Pentru sala de sport a unui liceu s-au cumpărat 14 mingi de baschet și handbal, cheltuindu-se în total suma de 568 lei. Dacă o minge de baschet costă 35 lei și una de handbal costă 48 lei, aflați câte mingi de handbal s-au cumpărat.

11. Fie ABCD un trapez dreptunghic, cu ∡A=∡D=90° și AC⊥CB. Dacă DC =undefinedși AC = undefined, aflați:

a) Aria triunghiului ABC.

b) Perimetrul trapezului ABCD.

Se acordă din oficiu 10 puncte.

Rezolvarea tezei

Subiectul I

1. undefined; Răspuns: 4.

2. Răspuns: 2

3. 3x + 6 = -12 ⟹ 3x = -12 – 6 ⟹ 3x = -18 ⟹ x =-18 : 3 ⟹ x = -6. Răspuns: -6

4. A = πR2 = 9π cm2; Răspuns: 9π cm2

5. x2 = 25 ⟹ undefined⟹ S= {-5,+5}; Răspuns: S= {-5,+5}

6. 8x + 8y = 8(x+y); Răspuns: 8(x+y).

Subiectul II

7.

8. Dacă AC este diametru, atunci unghiul ABC este drept (un unghi înscris într-un semicerc este unghi drept), așadar triunghiul ABC este dreptunghic în B.

∡C = 90° – 60° = 30° ⟹ AB = AC/2 = 12/2 = 6 cm (pentru că AB este cateta opusă unghiului de 30°).

În continuare aflăm lungimea catetei BC folosind sinusul unghiului A, a cărui măsură este de 60°. Sinusul este raportul dintre cateta opusă unghiului A și ipotenuză, prin urmare

(am fi putut afla latura BC folosind și teorema lui Pitagora).

În continuare calculăm aria triunghiului ABC. Aria unui triunghi dreptunghic este semiprodusul catetelor:

9.

La ultima probă trebuie să primească 9 puncte.

Subiectul III

10. Notăm cu b– numărul mingilor de baschet și cu h– numărul mingilor de handbal. Vom forma un sistem de două ecuații, pe care-l vom rezolva prin metoda reducerii (puteți încerca să-l rezolvați singuri și prin metoda substituției și să verificați dacă obțineți aceeași soluție).

Având în vedere că trebuie să-l aflăm pe h (numărul mingilor de handbal), vom reduce necunoscuta b, înmulțind prima ecuație cu -35:

Am aflat astfel că s-au cumpărat 6 mingi de handbal.

11.

Construim CM⊥AB ⟹ AM = DC= undefined(pentru că se formează dreptunghiul AMCD).

Aria triunghiului dreptunghic ABC este semiprodusul catetelor: A = (AC∙BC)/2 sau semiprodusul dintre baza și înălțime: A = (AB∙CM)/2. Putem „merge” pe oricare din cele două variante. O aleg pe prima, așadar ne propunem să calculăm cateta BC. Mai întâi, vom afla ipotenuza AB aplicând teorema catetei în triunghiul dreptunghic ABC.

T. catetei în ∆ABC: AC2 = AM∙AB

În continuare aflăm BC folosind teorema lui Pitagora în triunghiul ABC:

AC2 + CB2 = AB2

(Altfel: am fi putut observa că triunghiul ABC este dreptunghic isoscel cu CB=CA , pentru că AB = 2AM, deci M este mijlocul laturii AB, prin urmare CM este înălțime și mediană).

Acum putem calcula aria triunghiului:

b) Pentru a afla perimetrul trapezului ABCD, mai trebuie să aflăm lungimea laturii AD.

AD = CM și putem aplica formula înălțimii în triunghiul dreptunghic ACB, pentru a afla CM. Înălțimea unui triunghi dreptunghic este produsul catetelor supra ipotenuză, așadar:

(Altfel: am fi putut afla AD cu Pitagora în triunghiul ADC).

Acum putem calcula perimetrul trapezului ABCD, pentru că cunoaștem toate laturile:

One Reply to “Model de teză pentru clasa a VII-a, semestrul II”

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.