
Model de teză pentru clasa a VII-a, semestrul II
Lucrare scrisă la matematică pe semestrul II
An școlar 2021-2022
Subiectul I (30 puncte). Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.
1. Rezultatul calculului este … .
2. Media aritmetică a numerelor și
este … .
3. Soluția ecuației 3x + 6 = -12 este … .
4. Aria unui cerc cu raza de 3 cm este … .
5. Mulțimea soluțiilor ecuației x2 = 25 este … .
6. Triunghiul dreptunghic ABC are ipotenuza BC=6 cm şi cateta AB=3 cm. Sinusul unghiului B este egal cu ….
Subiectul II (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.
7. Calculați:

8. În figura de mai jos, AC este diametru, iar unghiul BAC are măsura de 60°. Dacă AC = 12, aflați aria triunghiului ABC.

9. La un concurs de informatică, elevii trebuie să susțină patru probe. Radu a obținut la primele trei probe 6 puncte, 8 puncte și 9 puncte. Câte puncte ar trebui să primească la ultima probă, pentru a avea o medie de 8 puncte?
Subiectul III (30 puncte). Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.
10. Pentru sala de sport a unui liceu s-au cumpărat 14 mingi de baschet și handbal, cheltuindu-se în total suma de 568 lei. Dacă o minge de baschet costă 35 lei și una de handbal costă 48 lei, aflați câte mingi de handbal s-au cumpărat.
11. Fie ABCD un trapez dreptunghic, cu ∡A=∡D=90° și AC⊥CB. Dacă DC =și AC =
, aflați:
a) Aria triunghiului ABC.
b) Perimetrul trapezului ABCD.
Se acordă din oficiu 10 puncte.
Rezolvarea tezei
Subiectul I
1. ; Răspuns: 4.
2. Răspuns: 2

3. 3x + 6 = -12 ⟹ 3x = -12 – 6 ⟹ 3x = -18 ⟹ x =-18 : 3 ⟹ x = -6. Răspuns: -6
4. A = πR2 = 9π cm2; Răspuns: 9π cm2
5. x2 = 25 ⟹ ⟹ S= {-5,+5}; Răspuns: S= {-5,+5}
6. Dacă AB este jumătate din ipotenuză, atunci ea se opune unui unghi cu măsura de 30 grade. Deci ∡C=30°, iar ∡B=60°.
sinB=sin60\degree=\frac{\sqrt3}{2}. \quad Răspuns: \frac{\sqrt3}{2}.
Altfel: se calculează AC cu Pitagora, iar sin B este raportul dintre AC şi BC.
Subiectul II
7.

8. Dacă AC este diametru, atunci unghiul ABC este drept (un unghi înscris într-un semicerc este unghi drept), așadar triunghiul ABC este dreptunghic în B.
∡C = 90° – 60° = 30° ⟹ AB = AC/2 = 12/2 = 6 cm (pentru că AB este cateta opusă unghiului de 30°).
În continuare aflăm lungimea catetei BC folosind sinusul unghiului A, a cărui măsură este de 60°. Sinusul este raportul dintre cateta opusă unghiului A și ipotenuză, prin urmare

(am fi putut afla latura BC folosind și teorema lui Pitagora).
În continuare calculăm aria triunghiului ABC. Aria unui triunghi dreptunghic este semiprodusul catetelor:

9.

La ultima probă trebuie să primească 9 puncte.
Subiectul III
10. Notăm cu b– numărul mingilor de baschet și cu h– numărul mingilor de handbal. Vom forma un sistem de două ecuații, pe care-l vom rezolva prin metoda reducerii (puteți încerca să-l rezolvați singuri și prin metoda substituției și să verificați dacă obțineți aceeași soluție).
Având în vedere că trebuie să-l aflăm pe h (numărul mingilor de handbal), vom reduce necunoscuta b, înmulțind prima ecuație cu -35:

Am aflat astfel că s-au cumpărat 6 mingi de handbal.
11.

Construim CM⊥AB ⟹ AM = DC= (pentru că se formează dreptunghiul AMCD).
Aria triunghiului dreptunghic ABC este semiprodusul catetelor: A = (AC∙BC)/2 sau semiprodusul dintre baza și înălțime: A = (AB∙CM)/2. Putem “merge” pe oricare din cele două variante. O aleg pe prima, așadar ne propunem să calculăm cateta BC. Mai întâi, vom afla ipotenuza AB aplicând teorema catetei în triunghiul dreptunghic ABC.
T. catetei în ∆ABC: AC2 = AM∙AB

În continuare aflăm BC folosind teorema lui Pitagora în triunghiul ABC:
AC2 + CB2 = AB2

(Altfel: am fi putut observa că triunghiul ABC este dreptunghic isoscel cu CB=CA , pentru că AB = 2AM, deci M este mijlocul laturii AB, prin urmare CM este înălțime și mediană).
Acum putem calcula aria triunghiului:

b) Pentru a afla perimetrul trapezului ABCD, mai trebuie să aflăm lungimea laturii AD.
AD = CM și putem aplica formula înălțimii în triunghiul dreptunghic ACB, pentru a afla CM. Înălțimea unui triunghi dreptunghic este produsul catetelor supra ipotenuză, așadar:

(Altfel: am fi putut afla AD cu Pitagora în triunghiul ADC).
Acum putem calcula perimetrul trapezului ABCD, pentru că cunoaștem toate laturile:


Un comentariu
Florea ioana
Foarte minunat,unde ai găsit pe vremea noastră dacă nu înțelegeai ăla erai nu mergeai înainte , va felicit ca explicați așa de bine!!!