Unități de măsură pentru arii. Aria pătratului și aria dreptunghiului

Bun venit! Azi învăţăm despre Unităţi de măsură pentru arii şi transformări şi vom vedea cum se calculează aria pătratului şi aria dreptunghiului.

Unitatea de măsură pentru arie este metrul pătrat (m²). Un metru pătrat reprezintă aria unui pătrat cu latura de 1 m.

Uneori este mai convenabil să folosim unități de măsură mai mari decât metrul pătrat (multipli) sau unități mai mici decât metrul pătrat (submultipli). 

Multiplii metrului pătrat sunt: decametrul pătrat (dam²), hectometrul pătrat (hm²) și kilometrul pătrat (km²).

1 km² = 100 hm² = 10000 dam² = 1000000 m²

Submultiplii metrului pătrat sunt: decimetrul pătrat (dm²), centimetrul pătrat (cm²) și milimetrul pătrat (mm²).

1 m² = 100 dm² = 10000 cm² =1000000 mm²

Alte unități de măsură folosite pentru suprafețele terenurilor sunt:

Hectarul (ha): 1 ha = 1 hm² =10000 m²

Arul (ar): 1 ar = 1 dam² = 100 m²

Vom reprezenta aceste unități de măsură pe o „scară a unităților” pentru a le reține mai ușor.

Atunci când transformăm o unitate de măsură mai mică într-o unitate mai mare, vom împărți la 100ⁿ =(10²)ⁿ = 10^2∙n, unde n reprezintă numărul de „trepte”, iar când transformăm o unitate de măsură mai mare într-o unitate mai mică, vom înmulți cu 10²ⁿ.

Exemple:

a) Cum transformăm 5000 cm² în m²? Observăm că pentru a ajunge de la centimetri pătrați la metri pătrați, trebuie să urcăm două trepte și atunci vom împărți 500 la 10^2∙2 = 10⁴:

5000 cm² = ? m²

5000 cm² = 5000 : 10⁴ m² = 5000 : 10000 =0,5 m²

b) Haideți să transformăm 0,3 km² în m². Ca să ajungem de la kilometri pătrați la metri pătrați, trebuie să coborâm trei trepte, așadar vom înmulți cu 10^2∙3 = 10⁶:

0,3 km² = ? m²

0,3 km² = 0,3 ∙ 10⁶ m² = 0,3 ∙ 1000000 m² = 300000 m²

Acum încearcă să rezolvi singur următoarele transformări. Dacă ai reușit, scrie-ne răspunsul într-un comentariu:

Temă. Transformați:

a) 52 dm² = ? dam²

b) 0,8 m² = ? cm²

c) 8,6 km² = ? hm².

Aria unui poligon. Aria pătratului și aria dreptunghiului

Un poligon este o figură geometrică închisă, formată dintr-o succesiune de segmente.

Aria unui poligon este un număr care ne arată de câte ori se cuprinde o anumită unitate de măsură în acel poligon.

Să privim figura de mai jos. Dacă un pătrat mic are 1 m², puteți exprima aria figurii în metri pătrați?

Răspunsul îl veți găsi la finalul articolului.

Aria pătratului

Cum putem calcula aria pătratului de mai jos, luând ca unitate de măsură un pătrățel mic? Pentru a afla aria pătratului, trebuie să vedem câte pătrățele mici se cuprind în suprafața totală.

Fiecare latură a pătratului mare conține patru pătrățele mici, așadar l = 4. Având în vedere că avem patru pătrățele pe orizontală și patru pe verticală, aria va fi 4∙4 = 4² = 16. În concluzie, formula de calcul pentru aria pătratului va fi:

A = l²

Aria dreptunghiului

Folosind același procedeu ca și în cazul pătratului, puteți calcula aria dreptunghiului din figura de mai jos?

Vom nota lungimea dreptunghiului cu L și lățimea cu l. Sunt șase pătrățele pe orizontală, deci L = 6 și patru pătrățele pe verticală, așadar l = 4. Aria dreptunghiului va fi 6∙4 = 24. În concluzie, aria unui dreptunghi este produsul dintre lungime și lățime:

A = L∙l

Probleme rezolvate cu aria pătratului și aria dreptunghiului

Problema 1

Aflați aria unui pătrat cu latura de 8 cm.

Rezolvare:

l = 8 cm

A = l² = 8² =64 cm²

Problema 2

Aflați aria unui dreptunghi cu lățimea de 3 m și lungimea de două ori mai mare decât lățimea.

Rezolvare:

l = 3 m

L = 2∙l = 2∙3 = 6 m

A = L∙l = 6∙3 =18 m²

Problema 3

Un dreptunghi are aria egală cu 96 m² și lungimea de 12 m. Aflați perimetrul unui pătrat având latura egală cu lățimea dreptunghiului.

Rezolvare:

Notăm cu L- lungimea dreptunghiului, cu l- lățimea dreptunghiului și cu a latura pătratului.

A = L∙l = 12∙l = 96 m²

l = 96:12 = 8 m

a = l = 8

P = 4∙a = 4∙8 = 32 m.

Problema 4

Podeaua unei camere cu lungimea de 4 m și lățimea de 3 m trebuie acoperită cu parchet.

a) Aflați câte cutii de parchet trebuie cumpărate, știind că o cutie conține 1,5 m² de parchet?

b) Calculați cât costă parchetul, știind că o cutie costă 33 lei?

Rezolvare:

a) Vom calcula aria podelei, adică aria unui dreptunghi cu L = 4 m și l = 3 m.

A = L∙l =4∙3 =12 m²

Aflăm câte cutii de parchet sunt necesare pentru a acoperi o suprafață de 12 metri pătrați:

12 : 1,5 = 120 : 15 = 8 cutii

b) Dacă o cutie de parchet costă 33 lei, 8 cutii vor costa

8∙33 = 264 lei.

Problema 5

O curte dreptunghiulară cu dimensiunile de 21 m și 65 m trebuie pavată cu plăci de beton în formă de pătrat cu latura de 50 cm. Aflați câte plăci de beton sunt necesare pentru a pava întreaga curte?

Rezolvare:

Calculăm aria suprafeței care trebuie pavată:

A_curte = L∙l = 65∙21 = 1365 m²

Calculăm aria unei plăci de beton și transformăm rezultatul în metri pătrați:

A_placă = l² =50² =2500 cm² = 0,25 m²

Calculăm câte plăci de beton sunt necesare pentru a acoperi curtea:

1365:0,25 =5460 plăci.

Acum e rândul tău 🙂 Încearcă să rezolvi singur aceste probleme:

Temă

1. Aflați aria unui dreptunghi având lățimea de 5 m și lungimea de trei ori mai mare decât lățimea.
2. Un dreptunghi are aria egală cu 255 m² și lățimea de 15 m. Aflați perimetrul unui pătrat având latura egală cu lungimea dreptunghiului.
3. Pardoseala unui restaurant cu dimensiunile de 35 m și 70 m trebuie acoperită cu plăci de gresie în formă de pătrat cu latura de 50 cm. Aflați câte plăci de gresie sunt necesare?

Și acum răspunsul la întrebarea de la începutul articolului. Aria suprafeței este 19 m² pentru că suprafața este acoperită de 19 pătrățele mici cu aria de 1m².