Mulțimi de numere:
- naturale (N)- exemple: 0, 1, 2, 3, …
- întregi (Z)- exemple: -7, -5, 0, 4, …
- raționale (Q)- exemple:
- reale (R)- exemple:
- iraționale (R-Q)- exemple:
Operații cu mulțimi. Dacă A = {0,1,2,3} și B = {2,3,4}, atunci:
- reuniunea A∪B = {0,1,2,3,4} (toate elementele, scrise o singură dată)
- intersecția A∩B = {2,3} (doar elementele comune)
- diferența A-B = {0,1} (elementele care sunt în A, dar nu sunt în B).
Suma Gauss:
Teorema împărțirii cu rest:
- exemplu: 25 : 4 = 6 rest 1; atunci 25 = 4∙6 + 1
Reguli de calcul cu puteri:
Criterii de divizibilitate:
- cu 2: dacă ultima cifră este 0, 2, 4, 6, 8 (ex: 182)
- cu 3: dacă suma cifrelor e divizibilă cu 3 (ex: 111)
- cu 5: dacă ultima cifră e 0 sau 5 (ex: 1380)
- cu 9: dacă suma cifrelor e divizibilă cu 9 (ex: 720)
- cu 10: dacă ultima cifră este 0 (ex: 420).
Procente: p% din x este
Transformare fracții periodice în fracții ordinare:
Cel mai mare divizor comun – înmulțim factorii primi comuni, la puterea cea mai mică.
Cel mai mic multiplu comun– înmulțim factorii primi comuni și necomuni la puterea cea mai mare.
Exemple:
Mărimi direct proporționale: a1, a2, direct proporționale cu b1, b2 dacă
Mărimi invers proporționale: a1, a2, invers proporționale cu b1, b2 dacă
Aflarea unui termen necunoscut x dintr-o proporție:
Probabilitatea unui eveniment:
Media aritmetică a două numere a și b este:
Media aritmetică a n numere:
Media aritmetică ponderată a numerelor 5, 7 și 8 având ponderile 3, 8 și 9 este:
Media geometrică a două numere pozitive:
Modulul unui număr real:
- exemple:
Proprietățile modulului:
Partea întreagă a unui număr real x este cel mai mare număr întreg, mai mic sau egal cu x. Exemple: [1,25] = 1; [-2,7] = -3.
Partea fracționară a unui număr real x este diferența dintre x și partea întreagă a lui x, adică {x} = x – [x]. Exemple: {1,25} = 1,25 – 1 = 0,25.
Proprietățile radicalilor. Fie a, b numere reale pozitive și x număr real.
Scoaterea factorilor de sub radical. Fie p ≥ 0, q ≥ 0.
Formule de calcul prescurtat: