Calcul de sume și demonstrație prin inducție

În lecția trecută am prezentat Metoda inducției matematice și am văzut că această metodă se aplică pentru a demonstra propoziții matematice care depind de un număr natural n, însă dezavantajul ei este că enunțul ce trebuie demonstrat, trebuie cunoscut înainte. În unele exerciții, se cere să calculăm anumite sume și apoi să demonstrăm rezultatul obținut prin inducție matematică. În acest articol sunt prezentate două lecții video cu calcul de sume și demonstratie prin metoda inductiei matematice.

Exercițiul 1

Haideți să vedem cum putem calcula suma:

S=\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{2\cdot4}+...+\frac{1}{n(n+2)}=?

Pentru început, vom scrie această sumă restrâns, cu ajutorul simbolului Sigma, astfel:

S=\sum_{k=1}^n \frac{1}{k(k+2)}

Apoi vom calcula suma folosind metoda coeficienților nedeterminați. Urmăriți continuarea acestui exercițiu în lecția video de mai jos.

Exercițiul 2

Haideți să vedem cum calculăm suma

S=1 \cdot 2+2 \cdot3 +...+n \cdot(n+1).

Pentru rezolvarea acestui exercițiu, urmăriți această lecție video: