Compunerea funcţiilor

În această lecţie discutăm despre compunerea funcţiilor şi o să învăţăm să compunem funcţii definite pe ramuri (funcţii multiforme).

Fie A, B, C, D trei mulţimi nevide, astfel încât

B\subset C

şi două funcţii definite astfel:

f:A \rightarrow  B, g:C \rightarrow D.

În aceste condiţii putem defini o a treia funcţie, care “duce” elementele din A direct în mulţimea D. Această funcţie se numeşte compusa funcţiei g cu funcţia f şi se notează astfel:

g \circ  f :A \rightarrow D, (g \circ  f)(x)=g(f(x)).

Trebuie subliniat faptul că pentru a putea compune funcţia g cu funcţia f, codomeniul lui f trebuie să coincidă cu domeniul lui g (B=C) sau B să fie inclus în C.

Proprietăţi ale compunerii funcţiilor:

1. Compunerea funcţiilor este asociativă.
2. Orice funcţie f compusă cu funcţia identică este egală cu funcţia f.
3. Compunerea funcţiilor NU este comuntativă.

Urmăreşte acest video în care sunt exerciţii rezolvate de compunere a funcţiilor.