-
Triunghiul dreptunghic
Bun venit! În această lecţie discutăm despre proprietăţi şi teoreme în triunghiul dreptunghic. Triunghiul dreptunghic este triunghiul care are un unghi drept (cu măsura de 90°). Laturile care formează unghiul drept se numesc catete, iar latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză. Un triunghi dreptunghic care are catetele congruente se numește triunghi dreptunghic isoscel. În acest caz, unghiurile ascuțite sunt congruente și au măsura egală cu 45° (pentru că (180°-90°):2=45°). Proprietățile triunghiului dreptunghic Proprietatea 1. Într-un triunghi dreptunghic, unghiurile ascuțite sunt complementare. ∡B+∡C=90°. Proprietatea 2. Dacă un triunghi dreptunghic are un unghi cu măsura de 30 de grade, atunci cateta opusă acestui unghi este jumătate din ipotenuză. AB = BC/2.…
-
Triunghiul echilateral
Bun venit! În această lecţie discutăm despre triunghiul echilateral şi proprietăţile triunghiului echilateral. Triunghiul echilateral este triunghiul cu toate laturile congruente (egale). ∆ABC echilateral ⟹ AB≡AC≡BC. Triunghiul echilateral şi proprietăţile triunghiului echilateral Proprietatea 1. Triunghiul echilateral are toate unghiurile congruente, având fiecare măsura egală cu 60° (180°:3=60°). ∡A=∡B=∡C=60°. Proprietatea 2. Într-un triunghi echilateral, toate liniile importante care pornesc din același vârf coincid (bisectoarele unghiurilor coincid cu înălțimile, medianele și mediatoarele). Acestea sunt și axe de simetrie. Proprietatea 3. Într-un triunghi echilateral, centrul cercului circumscris coincide cu centrul cercului înscris, cu ortocentrul și cu centrul de greutate (notat pe figură cu O). Trebuie amintit faptul că triunghiul echilateral moștenește toate proprietățile…
-
Triunghiul isoscel
Triunghiul isoscel este triunghiul cu două laturi congruente (egale). În figura de mai jos, triunghiul ABC este isoscel, AB ≡ AC, iar BC se numește bază. În continuare o să vedem care sunt proprietățile triunghiului isoscel. Proprietățile triunghiului isoscel Proprietatea 1. Într-un triunghi isoscel, unghiurile alăturate bazei sunt congruente. În figura de mai sus, triunghiul ABC isoscel ⟹ ∡B ≡ ∡C. Următoarea proprietate se referă la liniile importante în triunghi. Pentru a înțelege mai bine această proprietate, am desenat mai întâi un triunghi oarecare MNP în care am construit cele patru linii importante (vezi figura 2): MO- bisectoarea unghiului M ME -înălțime MF- mediană (F- mijloc) LF- mediatoare În figura…
-
Congruenta triunghiurilor dreptunghice
Bun venit! În această lecţie discutăm despre cazurile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice. Despre cazurile de congruență ale triunghiurilor oarecare am discutat într-o altă lecție (vezi lecția aici) și am văzut că pentru a demonstra congruența a două triunghiuri, trebuie să demonstrăm congruența a trei elemente. În cazul triunghiurilor dreptunghice, este suficient să identificăm doar două perechi de elemente congruente (altele în afară de unghiul drept). Să ne reamintim! Un triunghi este dreptunghic dacă are un unghi drept (cu măsura de 90 de grade). Laturile care formează unghiul drept se numesc catete, iar latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză. Cazurile (criteriile) de congruență ale triunghiurilor dreptunghice 1. Cazul C.C.…
-
Congruenta triunghiurilor
În această lecție vom discuta despre congruenta triunghiurilor și vom rezolva probleme cu Metoda triunghiurilor congruente. Două segmente sunt congruente dacă au aceeași lungime. Două unghiuri sunt congruente dacă au aceeași măsură. Dar când sunt congruente două triunghiuri? În general, dacă două figuri coincid prin suprapunere, spunem că ele sunt congruente. Să ne gândim că avem o bucată de carton pe care desenăm două triunghiuri și apoi le decupăm. Dacă putem așeza cele două triunghiuri unul peste celălalt și ele coincid perfect, atunci cele două triunghiuri sunt congruente. Triunghiurile congruente au elementele corespunzătoare congruente două câte două. Așadar, dacă ∆ABC ≡ ∆A’B’C’, atunci au loc următoarele șase congruențe: AB ≡…
S-ar putea să-ți placă și
Unghiuri in jurul unui punct
Unghiuri complementare. Unghiuri suplementare. Unghiuri adiacente
-
Triunghiul: elemente, clasificarea triunghiurilor și proprietăți
În această lecție vom învăța o figură geometrică foarte importantă: triunghiul și proprietățile unui triunghi. Vom vedea și cum se clasifică triunghiurile în funcție de laturi și unghiuri. Triunghiul este o figură plană închisă, formată din trei laturi și trei vârfuri. Cele trei laturi ale unui triunghi sunt segmente, iar vârfurile sunt punctele de intersecție ale laturilor. Vârfurile unui triunghi se notează cu litere mari: A, B, C, M, N, … iar triunghiul se notează ținând cont de cele trei vârfuri. În figura de mai jos avem triunghiul ABC, pe care îl putem nota astfel: ∆ABC. Cele trei laturi ale triunghiului sunt segmentele AB, BC și AC, care se pot…
-
Mediatoarea unui segment
Mediatoarea unui segment este perpendiculara ridicată din mijlocul segmentului. Cum construim mediatoarea unui segment AB? măsurăm lungimea segmentului AB cu ajutorul riglei; fixăm mijlocul segmentului și îl notăm cu M; prin punctul M construim o perpendiculară d pe AB; dreapta d va fi mediatoarea segmentului AB. AM≡BM și DM⊥AB ⟹ DM mediatoarea segmentului AB. Simetria față de o dreaptă În figura de mai sus, punctul A se numește simetricul punctului B față de dreapta d, iar B este simetricul punctului A față de dreapta d. Vom folosi următoarele notații: simetricul punctului A față de dreapta d: sdA=B; simetricul punctului B față de dreapta d: sdB=A. Așadar, două puncte A și…
