-
Rezolvarea triunghiului dreptunghic
A rezolva un triunghi dreptunghic înseamnă să aflăm lungimile laturilor și unghiurile triunghiului, când se cunosc o parte dintre acestea. Atunci când trebuie să determinăm un unghi, putem fie să aflăm măsura acestuia, fie să calculăm o funcție trigonometrică, deoarece unghiurile se pot măsura și cu ajutorul funcțiilor trigonometrice. Unele probleme pot avea și cerințe suplimentare, cum ar fi să aflăm înălțimea triunghiului, aria sau perimetrul acestuia. În rezolvarea problemelor vom folosi teoreme in triunghiul dreptunghic: teorema catetei, teorema înălțimii, teorema lui Pitagora și rapoartele (funcțiile) trigonometrice: sinus, cosinus, tangenta și cotangenta. Vom reaminti aceste teoreme: De asemenea, ne reamintim formulele prin care putem calcula aria unui triunghi dreptunghic: Alte…
-
Calculul elementelor în poligoane regulate: latura, apotema, arie
Bine ai venit! În această lecţie discutăm despre calculul elementelor in poligoane regulate: latura, apotema, aria unui poligon regulat. Un poligon regulat este un poligon cu toate laturile și toate unghiurile congruente. Triunghiul echilateral, pătratul și hexagonul regulat sunt poligoane regulate. Acestea se pot înscrie într-un cerc, numit cerc circumscris poligonului, a cărui rază o vom nota cu R. Apotema (ap) unui poligon regulat este distanța de la centrul cercului circumscris la o latură a poligonului. În această lecție vom învăța să exprimăm latura, apotema și aria triunghiului echilateral, a pătratului și a hexagonului regulat în funcție de raza cercului circumscris. Să începem cu triunghiul echilateral. 1. Latura, apotema și…
-
Teorema catetei
Bine ai venit! În această lecţie vom învăţa teorema catetei în triunghiul dreptunghic. Teorema catetei: Într-un triunghi dreptunghic, pătratul unei catete este produsul dintre ipotenuză și proiecția catetei pe ipotenuză. Fie triunghiul ABC dreptunghic în A și fie AD⊥BC. Catetele sunt AB și AC, iar ipotenuza este BC. Proiecția catetei AB pe ipotenuză este BD, iar proiecția catetei AC pe ipotenuză este DC. Atunci, conform teoremei catetei, au loc relațiile: AB2 = BD∙BC AC2 = DC∙BC. Prima relație se deduce din asemănarea triunghiurilor ABC și DBA (caz de asemănare U.U.), iar a doua relație se deduce din asemănarea triunghiurilor ABC și DAC (caz U.U.). Teorema catetei în triunghiul dreptunghic –…
S-ar putea să-ți placă și
Cercul
Teorema lui Thales
Calculul elementelor în poligoane regulate: latura, apotema, arie
-
Teorema inaltimii
În această lecție vom prezenta teorema înălțimii în triunghiul dreptunghic. Teorema înălțimii. Într-un triunghi dreptunghic, pătratul înălțimii este egal cu produsul proiecțiilor catetelor pe ipotenuză. Sună complicat, dar nu e 🙂 Să privim desenul următor: Fie ABC un triunghi dreptunghic în A. Catetele sunt AB și AC, iar ipotenuza este BC. Notăm cu AD înălțimea triunghiului, AD⊥BC. Proiecția catetei AB pe ipotenuză este BD, iar proiecția catetei AC pe ipotenuză este CD. Atunci, conform teoremei înălțimii, are loc relația: AD2 = BD∙CD. Această relație se deduce din asemănarea triunghiurilor ADC și BDA (caz de asemănare U.U.). În continuare vom deduce o altă formulă importantă pentru calculul înălțimii corespunzătoare ipotenuzei. Înălțimea…
S-ar putea să-ți placă și
Calculul elementelor în poligoane regulate: latura, apotema, arie
Triunghiuri asemenea
Cercul
-
Linia mijlocie in trapez
Bun venit! În această lecţie discutăm despre linia mijlocie in trapez. Linia mijlocie a unui trapez este segmentul care unește mijloacele laturilor neparalele. Ea este paralelă cu bazele și lungimea ei este egală cu semisuma bazelor. Fie ABCD un trapez cu AD||BC. Dacă M este mijlocul laturii AB și N este mijlocul laturii DC, atunci MN este linie mijlocie.
-
Linia mijlocie în triunghi
Bun venit! În această lecţie discutăm despre linia mijlocie în triunghi. Linia mijlocie într-un triunghi este segmentul care unește mijloacele a două laturi. Ea este paralelă cu cea de-a treia latură a triunghiului și are lungimea egală cu jumătate din lungimea acesteia. Fie ABC un triunghi. Dacă M este mijlocul laturii AB și N este mijlocul laturii AC, atunci MN este linie mijlocie. Într-un triunghi se pot construi 3 linii mijlocii.
-
Criterii de asemanare a triunghiurilor
Bun venit! În această lecţie discutăm despre criterii de asemanare a triunghiurilor. Putem demonstra că două triunghiuri sunt asemenea, folosind unul din criteriile de mai jos. (vezi și lecția Triunghiuri asemenea). Criteriul U.U. (unghi-unghi) Două triunghiuri sunt asemenea dacă au două unghiuri congruente. Criteriul L.U.L (latura-unghi-latura) Două triunghiuri sunt asemenea dacă au două laturi proporționale și unghiurile dintre ele congruente. Criteriul L.L.L (latura-latura-latura) Două triunghiuri sunt asemenea dacă au toate laturile proporționale. Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea este egal cu pătratul raportului de asemănare. Probleme rezolvate cu triunghiuri asemenea Problema 1 Fie ABC un triunghi dreptunghic în A și fie AD⊥BC. Dacă AB=6…
