-
Conul și trunchiul de con circular drept
Bine ai venit! În această lecţie discutăm despre conul şi trunchiul de con circular drept şi o să vedem care sunt fomulele pentru aria şi volumul conului, aria şi volumul trunchiului de con. 1.Conul circular drept O dreaptă numită generatoare, care trece printr-un punct fix V și se sprijină pe un cerc descrie o suprafață conică circulară. Conul circular este un corp mărginit de o suprafață conică circulară și de un plan care nu trece prin punctul V. Suprafața conică determină pe acest plan baza conului, iar punctul V se numește vârful conului. Dacă perpendiculara din V pe planul bazei trece prin centrul acesteia, atunci conul circular este drept. Elementele…
-
Cilindrul și sfera
Bun venit! În lecţia aceasta vom discuta despre cilindrul circular drept şi elementele acestuia şi despre aria, volumul cilindrului, aria, volumul sferei. Cilindrul circular drept O dreaptă care se rotește în spațiu păstrându-și direcția și care se sprijină pe un cerc, descrie o suprafață cilindrică circulară. Cilindrul circular este un corp mărginit de o suprafață cilindrică și de două plane paralele. Dreapta care generează suprafața cilindrică se numește generatoare. Cele două secțiuni determinate de planele paralele cu suprafața cilindrică se numesc bazele cilindrului. Distanța dintre planele bazelor se numește înălțimea cilindrului. Dacă unghiul format de generatoare cu bazele este unghi drept, atunci se formează un cilindru circular drept. Conductele de…
-
Trunchiul de piramidă regulată
În această lecție vom discuta despre trunchiul de piramidă: arie şi volum. Mai întâi vom prezenta elementele trunchiului de piramidă, apoi formulele de calcul pentru aria laterală, aria totală și volumul unui trunchi de piramidă, iar la final vom rezolva probleme cu trunchiul de piramidă. Prin secționarea unei piramide regulate cu un plan paralel cu baza se obțin două corpuri: corpul de sus este o piramidă asemenea cu piramida inițială, iar corpul de jos se numește trunchi de piramidă regulată. În figura de mai jos avem un trunchi de piramidă patrulateră regulată și un trunchi de piramidă triunghiulară regulată. Elementele unui trunchi de piramidă patrulateră regulată: În continuare vom scrie…
-
Prisma regulată dreaptă
Bun venit! În acest video discutăm despre aria laterală, aria totală şi volumul prismei regulate. Un poliedru este un corp mărginit de suprafețe plane. Fețele poliedrului sunt poligoane. Prisma este un poliedru având două baze- poligoane egale, iar fețele laterale sunt paralelograme și muchiile laterale sunt egale între ele. În figura de mai jos, avem un exemplu de prismă având bazele dreptunghiurile ABCD și A’B’C’D’. În funcție de numărul de laturi ale poligonului de la bază, prismele se clasifică în prisme triunghiulare, prisme patrulatere, prisme pentagonale, hexagonale, etc. În figura de mai jos avem o prismă patrulateră. O prismă dreaptă este o prismă cu muchiile laterale perpendiculare pe planul bazei.…
-
Unghi diedru. Unghiul a doua plane
Bun venit! În această lecţie discutăm despre unghiul diedru – unghiul a două plane. Unghiul diedru este figura formată de două semiplane mărginite de o dreaptă comună. Această dreaptă se numește muchia diedrului. De exemplu, dacă avem o coală de hârtie și o îndoim la mijloc, obținem un diedru. Iată un alt exemplu, în figura de mai jos (planele α și β, cu dreapta comună AB) : Unghiul a două plane În cele ce urmează o să vedem cum obținem unghiul a două plane sau unghiul plan corespunzător unghiului diedru. Fie α și β două plane și notăm cu d muchia comună. Dintr-un punct M al dreptei d, ducem două…
-
Teorema celor trei perpendiculare. Calculul distantelor în spațiu
Teorema celor trei perpendiculare (T3P). Dacă o dreaptă d este perpendiculară pe un plan și prin piciorul ei trece o dreaptă a conținută în plan, care este perpendiculară pe o altă dreapta b din plan, atunci o dreaptă c care unește orice punct M al dreptei d cu punctul de intersecție dintre dreptele a și b este perpendiculară pe dreapta b. T3P este un instrument foarte util în calculul distantelor în spațiu. Vom folosi această teoremă atunci când trebuie să calculăm distanta de la un punct la o dreapta sau atunci când trebuie să demonstrăm perpendicularitatea a două drepte în spațiu. Probleme rezolvate cu teorema celor trei perpendiculare Vă invit…
-
Proiecții ortogonale pe un plan. Unghiul dintre o dreaptă și un plan
În această lecție vom discuta despre proiectii ortogonale pe plan și unghiul unei drepte cu un plan. Proiectii ortogonale pe plan 1. Proiecția unui punct pe un plan Proiecția unui punct pe un plan este piciorul perpendicularei duse din acel punct pe plan. În figura de mai jos, AM este perpendiculară pe planul alfa și atunci proiecția punctului A pe plan este punctul M. Vom nota astfel: pr α A=M Dacă punctul A aparține planului, atunci proiecția acestui punct pe plan este chiar punctul A. 2. Proiecția unei drepte pe un plan Fie dreapta AB din figura de mai jos care intersectează planul alfa în punctul O. Construim proiecțiile punctelor…
