Operatii cu rapoarte algebrice

Corina Turcanu

7 ani ago

La examenul de Evaluare Națională întâlnim foarte des operatii cu rapoarte algebrice. Haideți să vedem mai întâi ce sunt rapoartele sau fracțiile algebrice. Un raport algebric este un raport în care numărătorul și numitorul sunt expresii algebrice (conțin litere).

Domeniul de definiție al unui raport algebric

Domeniul de definiție al unui raport algebric este mulțimea în care iau valori literele ce apar în expresiile algebrice.

Cum determinăm domeniul de definiție al unui raport algebric?

Numitorul unui raport algebric trebuie să fie diferit de zero. Așadar, când determinăm domeniul de definiție pentru un raport algebric, vom elimina valorile care anulează numitorul.

În exemplul de mai sus, domeniul de definiție este D = R\{5}. Sau, mai putem spune că acest raport nu este definit pentru x = 5.

Concret: egalăm numitorul cu zero, rezolvăm ecuația obținută, iar pentru a stabili domeniul de definiție, eliminăm soluția din mulțimea numerelor reale.

Amplificarea și simplificarea rapoartelor algebrice

A amplifica un raport algebric înseamnă a înmulți numărătorul și numitorul cu o expresie algebrică nenulă.

A simplifica un raport algebric înseamnă a împărți numărătorul și numitorul cu o expresie algebrică nenulă.

Operatii cu rapoarte algebrice: Adunarea și scăderea rapoartelor algebrice

Pentru a efectua operația de adunare (scădere) a două rapoarte algebrice cu același numitor, adunăm (scădem) numărătorii, iar numitorul comun se copiază. Dacă rapoartele au numitori diferiți, mai întâi le aducem la același numitor.

Am amplificat al doilea raport cu 2x pentru a le aduce la numitor comun

Operatii cu rapoarte algebrice: Înmulțirea și împărțirea rapoartelor algebrice

Pentru a calcula produsul a două rapoarte algebrice, vom înmulți numărătorii între ei și numitorii între ei.

Am simplificat pe prima diagonală cu 5x și pe a doua diagonală cu 3y^2

Pentru a calcula câtul a două rapoarte algebrice, înmulțim primul raport cu inversul celui de-al doilea.

La înmulțirea rapoartelor am simplificat pe prima diagonală cu 3a^2b și pe a doua diagonală cu 5c

Pentru a ridica la puterea n un raport algebric, ridicăm atât numărătorul cât și numitorul la puterea n.

Operatii cu rapoarte algebrice- Exerciții rezolvate

Pentru a înțelege mai bine operatiile cu rapoarte de numere reale reprezentate prin litere (fractii algebrice), vă invit să vizionați lecția video de mai jos.

Test online Operatii cu rapoarte algebrice

Încearcă să rezolvi acest test cu zece întrebări a câte două puncte fiecare. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!

Ești pregătit? Să începem!

Întrebarea 1

Determinați valorile reale ale lui x pentru care raportul
\[\frac{12x}{x-3}\]
nu este definit.

Tastați litera corespunzătoare răspunsului corect:
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3

Întrebarea 2

Efectuați calculele:
\[\frac{x+5}{2x}+\frac{7}{4x^2}, x \in R-\{0\}\]

Tastați litera corespunzătoare răspunsului corect:
A. \[\frac{2x^2+10x+6}{4x^2}\]
B. \[\frac{2x^2+10x+7}{4x}\]
C. \[\frac{2x^2+10x+7}{4x^2}\]
D. \[\frac{2x^2+10x+8}{4x^2}\]

Întrebarea 3

Efectuați calculele:
\[\frac{2}{3x}-\frac{x+5}{x+1}, x \in R-\{-1,0\}\]

Tastați litera corespunzătoare răspunsului corect:
A. \[\frac{-3x^2-13x+2}{3x \left(x+1\right)}\]
B. \[\frac{-3x^2-13x+1}{3x \left(x+1\right)}\]
C. \[\frac{-3x^2-13x+2}{x \left(x+1\right)}\]
D. \[\frac{-3x^2-13x+2}{3x \left(x+3\right)}\]

Întrebarea 4

Efectuați calculele:
\[\frac{4x}{3x+9}:\frac{12x^2}{x+3}, x \in R-\{-3,0\}\]

Tastați litera corespunzătoare răspunsului corect:
A. \[\frac{2x^2}{x+3}\]
B. \[\frac{4x}{12x}\]
C. \[\frac{1}{9x^2}\]
D. \[\frac{1}{9x}\]

Întrebarea 5

Efectuați calculele:
\[\left( \frac{7}{x+2}-\frac{3}{x-2}+\frac{12}{x^2-4} \right) : \frac{4}{x+2}, x \in R-\{-2,2\}\]

Tastați litera corespunzătoare răspunsului corect:
A. \[\frac{4}{x-2}\]
B. \[\frac{4}{x+2}\]
C. \[1 \]
D. \[\frac{1}{x^2-2}\]

Ai ajuns la ultima întrebare, îți mulțumim!