Bisectoarea unui unghi

Bisectoarea unui unghi este o semidreaptă situată în interiorul unghiului, cu originea în vârful unghiului și care formează cu laturile acestuia două unghiuri congruente.

Cu alte cuvinte, bisectoarea unui unghi împarte unghiul în două unghiuri cu măsurile egale. În figura de mai jos, semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB.

Unghiurile AOM și MOB sunt unghiuri adiacente congruente (au vârful comun, o latură comună OM, iar celelalte două laturi OA, respectiv OB sunt situate de o parte și de alta a laturii comune).

Pentru recapitularea noțiunilor despre unghiuri învățate în clasa a V-a și probleme rezolvate cu unghiuri, click aici.

Probleme rezolvate

Problema 1. Fie unghiul AOB cu măsura egală cu 70^o și OM bisectoarea acestuia. Aflați măsurile unghiurilor AOM și MOB.

Rezolvare:

Dacă OM este bisectoare, atunci aceasta împarte unghiul AOB în două unghiuri congruente (cu aceeași măsură).
Prin urmare ∡AOM = ∡MOB = ∡AOB : 2 = 70^o : 2 =35^o.

Problema 2. Se consideră unghiul AOB și OP bisectoarea sa. Știind că măsura unghiului AOP este de 80^o35′, aflați măsura unghiului AOB.

Rezolvare:

Dacă ∡AOP = 80^o35′ , iar OP este bisectoare, atunci unghiul POB va avea aceeași măsură cu unghiul AOP. Deci ∡POB = ∡AOP = 80^o35′ .
∡AOB= ∡AOP+ ∡POB= 80^o35′ + 80^o35′ = 80^o35′^. 2= 160^o70’= 161^o10′.
La ultimul calcul am ținut cont de faptul că un grad are 60 de minute: 1^o = 60′ și am transformat cele 70 de minute în grade și minute:
70’=60’+10’= 1^o + 10’= 1^o10′. Așadar, 160^o70’= 161^o10′.

Problema 3. Fie unghiul AOB cu măsura de 112^o. Se știe că OC este bisectoarea unghiului AOB, iar OD este bisectoarea unghiului COB. Aflați măsura unghiului COD.

Rezolvare:

Dacă OC este bisectoarea unghiului AOB, atunci ∡AOC=∡COB=∡AOB : 2 = 112^o:2 =56^o.
Dacă OD este bisectoarea unghiului COB, atunci ∡COD=∡DOB=∡COB : 2 = 56^o:2 =28^o.

Acum e rândul tău 🙂 Încearcă să rezolvi singur problemele de mai jos. Dacă ai reușit, scrie-ne și nouă rezultatele obținute într-un comentariu. La final te invit să rezolvi și Testul online.

Temă:

Problema 1. Fie unghiul AOB cu măsura de 86^o și OS bisectoarea sa. Aflați măsura unghiului AOS.
Problema 2. Fie unghiul AOB și OC bisectoarea sa. Știind că unghiul COB are măsura egală cu 23^o25′, aflați măsura unghiului AOB.
Problema 3. Fie unghiul AOB cu măsura de 124^o și OM bisectoarea sa. Dacă ON este bisectoarea unghiului MOB, aflați măsura unghiului MON.

Test online Bisectoarea unui unghi

Încearcă să rezolvi acest test cu 5 întrebări, fiecare având câte două puncte. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!