Bisectoarea unui unghi este o semidreaptă situată în interiorul unghiului, cu originea în vârful unghiului și care formează cu laturile acestuia două unghiuri congruente.

Cu alte cuvinte, bisectoarea unui unghi împarte unghiul în două unghiuri cu măsurile egale. În figura de mai jos, semidreapta OM este bisectoarea unghiului AOB.

Bisectoarea unui unghi
OM este bisectoarea unghiului AOB

Unghiurile AOM și MOB sunt unghiuri adiacente congruente (au vârful comun, o latură comună OM, iar celelalte două laturi OA, respectiv OB sunt situate de o parte și de alta a laturii comune).

Pentru recapitularea noțiunilor despre unghiuri învățate în clasa a V-a și probleme rezolvate cu unghiuri, click aici.

Probleme rezolvate

Problema 1. Fie unghiul AOB cu măsura egală cu 70o și OM bisectoarea acestuia. Aflați măsurile unghiurilor AOM și MOB.

Rezolvare:

Bisectoarea unui unghi

Dacă OM este bisectoare, atunci aceasta împarte unghiul AOB în două unghiuri congruente (cu aceeași măsură).
Prin urmare ∡AOM = ∡MOB = ∡AOB : 2 = 70o : 2 =35o.

Problema 2. Se consideră unghiul AOB și OP bisectoarea sa. Știind că măsura unghiului AOP este de 80o35′, aflați măsura unghiului AOB.

Rezolvare:

Bisectoarea unui unghi

Dacă ∡AOP = 80o35′ , iar OP este bisectoare, atunci unghiul POB va avea aceeași măsură cu unghiul AOP. Deci ∡POB = ∡AOP = 80o35′ .
∡AOB= ∡AOP+ ∡POB= 80o35′ + 80o35′ = 80o35′. 2= 160o70’= 161o10′.
La ultimul calcul am ținut cont de faptul că un grad are 60 de minute: 1o = 60′ și am transformat cele 70 de minute în grade și minute:
70’=60’+10’= 1o + 10’= 1o10′. Așadar, 160o70’= 161o10′.

Problema 3. Fie unghiul AOB cu măsura de 112o. Se știe că OC este bisectoarea unghiului AOB, iar OD este bisectoarea unghiului COB. Aflați măsura unghiului COD.

Rezolvare:

Bisectoarea unui unghi

Dacă OC este bisectoarea unghiului AOB, atunci ∡AOC=∡COB=∡AOB : 2 = 112o:2 =56o.
Dacă OD este bisectoarea unghiului COB, atunci ∡COD=∡DOB=∡COB : 2 = 56o:2 =28o.

Acum e rândul tău 🙂 Încearcă să rezolvi singur problemele de mai jos. Dacă ai reușit, scrie-ne și nouă rezultatele obținute într-un comentariu. La final te invit să rezolvi și Testul online.

Temă:

Problema 1. Fie unghiul AOB cu măsura de 86o și OS bisectoarea sa. Aflați măsura unghiului AOS.
Problema 2. Fie unghiul AOB și OC bisectoarea sa. Știind că unghiul COB are măsura egală cu 23o25′, aflați măsura unghiului AOB.
Problema 3. Fie unghiul AOB cu măsura de 124o și OM bisectoarea sa. Dacă ON este bisectoarea unghiului MOB, aflați măsura unghiului MON.

Test online Bisectoarea unui unghi

Încearcă să rezolvi acest test cu 5 întrebări, fiecare având câte două puncte. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!

Ești pregătit? Să începem!


Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.