Funcţia de gradul II. Graficul

Funcţiile de gradul al doilea au multe aplicaţii în situaţii diverse din viaţa reală. Aceste funcţii descriu traiectoria unei mingi de tenis sau ne ajută să calculăm înălţimea la care se ridică un obiect aruncat în sus. Graficul funcţiei de gradul II este o parabolă. În această lecţie vom învăţa să reprezentăm grafic funcţii de gradul doi.

Funcţia de gradul II este o funcţie de forma:

f:R \rightarrow R, f(x)=ax^2+bx+c, a \neq 0.

Dacă a>0, atunci parabola va fi cu ramurile în sus, iar în acest caz spunem că graficul este CONVEX, iar funcţia are un punct de minim.

Dacă a<0, atunci parabola va fi cu ramurile în jos, iar în acest caz spunem că graficul este CONCAV, iar funcţia are un punct de maxim.

Graficul funcţiei de gradul II

Iată care sunt paşii necesari în trasarea graficului unei fruncţii de gradul doi:

1. Determinăm coordonatele punctelor de intersecţie dintre parabolă şi axele Ox, Oy.
2. Determinăm coordonatele vârfului parabolei:

V ( -\frac{b}{2a},- \frac{\Delta}{4a} )

3. Întocmim tabelul de variaţie şi reprezentăm grafic parabola. Eventual, pentru o mai bună precizie în trasarea graficului, mai putem da câteva valori arbitrare pt x şi să calculăm valorile corespunzătoare ale funcţiei.

Te invit să urmăreşti acest video unde găseşti exerciţii rezolvate cu reprezentări grafice ale unor funcţii de gradul II.