Algebra clasa 9

Funcţii mărginite

În această lecţie discutăm despre funcţii mărginite.

Definiţie:

Fie \space f:A \rightarrow B, A,B\subset R. \space Functia \space f \space este \space marginita \space daca:
\bullet \exist a,b \in R, a.î. \space a \leq f(x) \leq b, \forall x\in A \space sau \\
\bullet \exist a,b \in R, a.î. \space Imf \subset[a,b] \space sau \\
\bullet \exist M>0,a.î. |f(x)|\leq M, \forall x\in A.

Cele trei afirmaţii de mai sus sunt echivalente. Prin urmare, pentru a demonstra că o funcţie este mărginită, putem demonstra că are loc una din cele trei relaţii din cadrul definiţiei.

Observăm că noţiunea de funcţie mărginită este strâns legată de noţiunea de imagine a unei funcţii. Dacă o funcţie este mărginită, atunci imaginea acesteia este inclusă într-un interval mărginit. Altfel spus, graficul unei funcţii mărginite va fi cuprins între două drepte paralele cu axa Ox.

Te invit să urmăreşti acest video în care am prezentat exerciţii rezolvate cu funcţii mărginite.

Citeşte şi despre Compunerea funcţiilor.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest site folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.