Alina a cumpărat 2 kg de mere cu 3 lei/kg, 2 kg de portocale cu 5 lei/kg și 2 kg de piersici cu 4 lei/kg. Cât au costat cumpărăturile Alinei?

2.3 + 2.5 + 2.4 = 6 + 10 + 8 = 24 lei

Observăm că pentru a afla cât au costat fructele, am efectuat trei înmulțiri și două adunări. Cum am fi putut calcula mai simplu? Dacă ne uităm cu atenție la exercițiul de mai sus, observăm că factorul 2 apare în fiecare din cele trei produse. Vom spune că 2 este factor comun. Proprietatea de distributivitate a înmulțirii față de adunare (și scădere) ne permite să scriem exercițiul de mai sus astfel:

2.3 + 2.5 + 2.4 = 2.(3 + 5 + 4) = 2.12 = 24

Vom spune că am scos pe 2 factor comun. Scriind exercițiul în felul acesta, avem de efectuat doar o înmulțire și două adunări. Metoda scoaterii factorului comun ne ușurează foarte mult calculele, mai ales atunci când avem exerciții cu numere foarte mari. Putem da factor comun atunci când avem adunare sau scădere de produse ce conțin același factor. În exemplele de mai jos, am dat factor comun pe x:

x∙a + x∙b = x∙(a + b)

x∙ax∙b = x∙(a – b)

În continuare vom rezolva câteva exerciții cu factorul comun. Încearcă să le rezolvi singur și să verifici apoi rezultatele obținute. La final te invit să rezolvi și testul online cu factorul comun, pentru a-ți verifica cunoștințele.

Exerciții rezolvate – factor comun

Exercițiul 1

1. Calculați folosind factorul comun:

a) 7∙3+7∙5+7∙10;

b) 5∙9+5∙6-5∙12;

c) 14∙6-14∙3+14∙2-14∙4;

d) 380∙12+380∙9-390∙20;

e) 2019∙2018-2019∙2017;

f) 2020+2020∙3+2020∙6+2020∙9.

Rezolvare:

a) 7∙3+7∙5+7∙10 = 7∙(3+5+10) = 7∙18 = 126;

b) 5∙9+5∙6-5∙12 = 5∙(9+6-12) = 5∙3 = 15;

c) 14∙6-14∙3+14∙2-14∙4 = 14∙(6-3+2-4) = 14∙1 = 14;

d) 380∙12+380∙9-390∙20 = 380∙(12+9-20) = 380∙1 = 380;

e) 2019∙2018-2019∙2017 = 2019∙(2018-2017) = 2019∙1 =2019;

f) 2020+2020∙3+2020∙6+2020∙9 = 2020∙1+2020∙3+2020∙6+2020∙9 = 2020∙(1+3+6+9) = 2020∙19 = 38380.

Observație. Am scris primul termen al sumei, 2020, ca un produs dintre 2020 și 1, pentru a scoate factor comun: 2020=2020∙1.

Exercițiul 2

Dacă a+b+c = 2, calculați:

a) 7a+7b+7c;

b) 12a+12b+12c;

c) 100-(25a+25b+25c).

Rezolvare:

a) 7a+7b+7c = 7(a+b+c) = 7∙2 = 14;

b) 12a+12b+12c = 12(a+b+c) = 12∙2 =24;

c) 100-(25a+25b+25c) = 1000-25(a+b+c) = 100-25∙2 = 100-50 =50.

Exercițiul 3

Aflați valoarea numărului N:

N = 3+6+9+…+300.

Rezolvare:

N = 3∙1+3∙2+3∙3+…+3∙100 = 3∙(1+2+3+…+100)

În continuare vom calcula suma din paranteză folosind formula sumelor Gauss (vezi lecția aici):

1+2+3+…+100 = [(1+100)∙100]:2 = 101∙100:2 = 101∙50 = 5050

Înlocuim rezultatul obținut, pentru a afla valoarea lui N:

N = 3∙5050 = 15150.

Test online Factorul comun

Încearcă să rezolvi acest test cu 10 întrebări, fiecare întrebare având câte 1 punct. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte.

Ești pregătit? Să începem!

1. Calculați folosind factorul comun:
5·3+5·2+5·4.
2. Calculați folosind factorul comun:
2·7+2·10−2·5.
3. Calculați folosind factorul comun:
2020+2020·90−2020·80−2020·11


4. Dacă a+b=3, calculați 7·a+7·b.
5. Calculați folosind factorul comun:
125·34+125·18−125·51
6. Dacă a+b−c=2, calculați 15·a+15·b−15·c.
7. Dacă x+2·y+3·z=7, calculați 2·x+4·y+6·z.

8. Dacă x+y+z=12, calculați 100−(3x+3y+3z).

9. Calculați suma:
2+4+6+...+60


10. Calculați suma:
5+10+15+...+250.



Ai ajuns la ultima întrebare, îți mulțumim!



3 Replies to “Factorul comun

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.