Descompunerea în factori este procedeul prin care scriem un număr sau o expresie algebrică sub formă de produs (factori = numerele care se înmulțesc). De exemplu numărul 15 se poate descompune în factori astfel:

\large 15=2\cdot 3

Pentru a descompune în factori o expresie algebrică, vom încerca să scriem acea expresie ca produs de alte expresii algebrice. Iată un exemplu:

\large ax+bx=x(a+b)

Există trei metode de descompunere în factori. Le vom explica mai jos.

Metode de descompunere în factori:

I. Metoda factorului comun

Această metodă presupune să scoatem factorul comun dintr-o sumă algebrică. Factorul comun este factorul pe care îl conține fiecare termen al sumei algebrice. Iată câteva exemple:

\large 8x-8y=8(x-y)

\large3ab+15ax=3a(b+5x)

\large x^2y+xy^2=xy(x+y)

18a(x+y)+6b(x+y)=6(x+y)(3a+b)

În ultimul exemplu se poate da factor comun atât numărul 6, cât și paranteza (x+y).

II. Metoda folosind formulele de calcul prescurat

Cele trei formule de calcul prescurat, scrise invers, de la dreapta la stânga, reprezintă de fapt descompuneri în factori.

\large a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 \\ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 \\ a^2-b^2=(a-b)(a+b).

În rezolvarea exercițiilor, ideea principală este să identificați corect numerele a și b din formulele de calcul prescutat. Iată câteva exemple:

a) \large x^2+6x+9=x^2+2\cdot3\cdot x+3^2=\\=(x+3)^2

b) \large x^2-10x+25=x^2-2\cdot5\cdot x+5^2=\\=(x-5)^2

c) \large x^2-36=x^2-6^2=\\=(x-6)(x+6)

d) \large 16x^2-100=(4x)^2-10^2=\\=(4x-10)(4x+10)

III. Metode combinate

Dacă într-un exercițiu nu se poate aplica metoda factorului comun sau metoda utilizând formulele de calcul prescurtat, atunci vom aplica diverse artificii de calcul și vom grupa termenii corespunzător, astfel încât să facem posibilă aplicarea metodelor menționate mai sus. Aceste strategii formează “metodele combinate”.

Urmărește acest video în care am explicat pas cu pas cum se rezolvă descompunerile în factori.

Ai uitat formulele de calcul prescurtat? Nicio problemă, sunt la un click distanță: Formule de calcul prescurat.