Suma lui Gauss

În această lecție video vom deduce formula de calcul pentru Suma lui Gauss și apoi vom rezolva exerciții. Dar mai întâi haideți să vedem ce sunt sumele Gauss.

Credeți că un elev de 10 ani ar putea calcula rapid suma primelor 100 de numere naturale în câteva secunde? Ei bine, un elev a reușit sa calculeze aceasta sumă în doar câteva secunde. Îl chema Carl Friedrich Gauss și a devenit unul dintre cei mai mari matematicieni. Cum a reușit sa calculeze aceasta sumă atât de rapid?

1+2+3+...+100=?

A adunat primul termen cu ultimul și a obținut 101:

1+100=101

Apoi a adunat al doilea termen  cu penultimul  și a observat că rezultatul este tot 101:

2+99=101

A adunat apoi al treilea număr cu antepenultimul (3+98=101) și tot asa, grupând numerele în felul acesta, a observat că se formează 50 de perechi de 101. A calculat apoi produsul

50\cdot 101=5050.

Așadar,

1+2+3+...+100=5050.

Sumele de acest fel, formate din mai mulți termeni consecutivi sau termeni care cresc cu o valoare constantă se numesc sume Gauss.

Formula de calcul pentru suma primelor n numere naturale este:

1+2+3+...+n=[n(n+1)]:2

În lecția video de mai jos am dedus această formulă și am prezentat metoda pentru calculul unor sume Gauss, formate din termeni consecutivi sau termeni care cresc cu o valoare constantă. Mai târziu, la liceu, veți învăța că aceste șiruri de numere care cresc cu aceeași valoare (constantă) se numesc progresii aritmetice. Urmăriți lecția VIDEO pentru a deveni experți în rezolvarea exercițiilor cu Suma lui Gauss. După ce veți viziona acest film, o să știți să calculați orice sumă de acest fel. La final vă invit să rezolvați și testul online cu sume Gauss.

Citește și lecția următoare: Factorul comun.

Test online Suma lui Gauss

Încearcă să rezolvi acest test cu 5 întrebări a câte 2 puncte fiecare. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!

Time's up