Media aritmetică

În această lecție vom discuta despre media aritmetica a două sau mai multe numere. Haideți să începem cu următoarea problemă:

Problema 1:

Radu are 18 lei, Mihai are 15 lei, iar Andrei are 24 lei. Cei trei copii pun banii într-o pușculiță, iar a doua zi îi împart în mod egal. Câți bani primește fiecare?

Rezolvare:

Pentru a afla câți bani vor primi fiecare, vom aduna cele trei sume, apoi împărțim rezultatul la trei:

(18+15+24):3 = 57:3 = 19

Dragi elevi, în exercițiul anterior am calculat media aritmetică a numerelor 18, 15 și 24.

Așadar, cum calculăm media aritmetică a trei numere? Vom aduna numerele și apoi împărțim rezultatul la trei.

Dar dacă avem două numere? Haideți să rezolvăm următoarea problemă.

Problema 2:

Doi urși Panda cântăresc 90 kg, respectiv 96 kg. Care este greutatea medie a unui urs Panda?

Rezolvare:

Pentru a afla greutatea medie a unui urs, vom aduna cele două greutăți, apoi împărțim rezultatul la doi:

(90+96):2 = 186:2 = 93 kg

Am calculat astfel media aritmetică a numerelor 90 și 96. Să reținem aceste formule:

Formule pentru media aritmetica a două sau mai multe numere

• Media aritmetică a două numere a și b este suma numerelor împărțită la doi:

\color{blue} {m_a=\frac{a+b}{2}}

• Media aritmetică a trei numere a, b și c este suma numerelor împărțită la trei:

\color{blue} {m_a=\frac{a+b+c}{3}}

• Media aritmetică a n numere este suma numerelor împărțită la n (adică la numărul acestora).

\color{blue} {m_a=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}}

Am văzut cum se calculează media aritmetică, iar acum putem rezolva următoarea problemă:

Problema 3:

Media aritmetică a trei numere este 8. Aflați numerele, știind că al doilea este de două ori mai mare decât primul, iar al treilea este cu 4 mai mic decât al doilea.

Rezolvare:

Vom rezolva problema prin metoda grafică. Notăm cele trei numere necunoscute cu a, b și c. Dacă media aritmetică este 8, atunci putem afla suma lor:

(a+b+c):3=8

a+b+c =8∙3 = 24

Dacă ultimul număr ar fi cu 4 mai mare, atunci am obține cinci segmente egale, iar suma lor ar fi 24+4 = 28. Atunci un segment este 28:5 = 5,6. Am obținut astfel că a = 5,6.

b = 2∙a = 2∙5,6 = 11,2

c = b-4 = 11,2-4 = 7,2.

Acum încearcă să rezolvi singur următoarea problemă. Dacă ai reușit, scrie-ne soluția într-un comentariu. La final te invit să rezolvi și testul online cu media aritmetică.

Temă:

Trei colege au următoarele înălțimi: Ana are 1,52 m, Raluca are 1,60 m, iar Simona are 1,53 m. Care este înălțimea medie a celor trei fete?

Citește și lecția Împărțirea fracțiilor zecimale.

Test online Media aritmetica

Ți-am pregătit un test cu zece întrebări, fiecare întrebare având câte un punct. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!

Time's up