Inecuatii de gradul I și inecuatii cu modul

În această lecție vom învăța să rezolvăm inecuatii de gradul I cu o necunoscută, în mulțimea numerelor reale și inecuatii cu modul. O inecuație este o propoziție matematică ce conține o variabilă, notată de obicei cu x și unul dintre simbolurile: <, >, ≥, ≤. Iată un exemplu:

2x+5<9

Metoda de rezolvare a inecuațiilor este similară cu cea de la ecuații, dar spre deosebire de ecuații , unde soluția era un singur număr, la inecuațiile în R, soluția se va scrie sub forma de interval.

Să vedem care sunt pașii de rezolvare a inecuației de mai sus:

Pasul 1: separăm termenii care conțin necunoscuta x de ceilalți termeni:

2x<9-5\\2x<4

Pasul 2: împărțim inecuația la 2 pentru a elimina coeficientul lui x:

2x<4 |:2\\x<2

Pasul 3: scriem soluția inecuației, astfel:

dacă se cere rezolvarea inecuației în mulțimea numerelor naturale, atunci soluția este: S={0,1}
dacă se cere rezolvarea inecuației în mulțimea numerelor întregi, atunci soluția este: S={1, 0, -1, -2, -3, …}
dacă se cere rezolvarea inecuației în mulțimea numerelor reale, atunci soluția se va scrie sub formă de interval: S=(-∞,2).

Important!

Atunci când înmulțim sau împărțim o inegalitate cu un număr negativ, se schimbă sensul inegalității.

3<4|\cdot (-1)

-3>-4

Exerciții rezolvate cu inecuatii de gradul I și inecuatii cu modul

În acest clip am prezentat câteva inecuații de gradul 1 și inecuații ce conțin modul. După vizionarea clipului, îți recomand să rezolvi și Testul Online.

Citește și lecția Ecuații de gradul I.