Triunghiul echilateral

Bun venit! În această lecţie discutăm despre triunghiul echilateral şi proprietăţile triunghiului echilateral.

Triunghiul echilateral este triunghiul cu toate laturile congruente (egale).

∆ABC echilateral ⟹ AB≡AC≡BC.

Triunghiul echilateral şi proprietăţile triunghiului echilateral

Proprietatea 1. Triunghiul echilateral are toate unghiurile congruente, având fiecare măsura egală cu 60° (180°:3=60°).

∡A=∡B=∡C=60°.

Proprietatea 2. Într-un triunghi echilateral, toate liniile importante care pornesc din același vârf coincid (bisectoarele unghiurilor coincid cu înălțimile, medianele și mediatoarele). Acestea sunt și axe de simetrie.

Proprietatea 3. Într-un triunghi echilateral, centrul cercului circumscris coincide cu centrul cercului înscris, cu ortocentrul și cu centrul de greutate (notat pe figură cu O).

Trebuie amintit faptul că triunghiul echilateral moștenește toate proprietățile triunghiului isoscel.

Important! Un triunghi isoscel care are un unghi de 60° este triunghi echilateral.

Perimetrul triunghiului echilateral

Dacă notăm laturile triunghiului cu l: AB=AC=BC=l, atunci perimetrul triunghiului ABC va fi:

P = 3l.

Pentru elevii de clasa a VII-a, menționăm și formula de calcul pentru aria triunghiului echilateral:

Aria triunghiului echilateral

Probleme rezolvate cu triunghiul echilateral

Problema 1

Aflați perimetrul unui triunghi echilateral cu latura de 7 cm.

Rezolvare:

P=3∙7=21 cm.

Problema 2

Aflați latura unui triunghi echilateral având perimetrul de 13,5 cm.

Rezolvare:

P=3l

l=P:3=13,5:3=4,5 cm.

Problema 3

Fie triunghiul echilateral ABC și punctele M și N pe latura BC astfel încât ∡BAM≡∡MAN≡∡NAC. Aflați măsura unghiului AMN.

Rezolvare:

∡A= ∡B= ∡C=60 °

∡BAM=∡MAN=∡NAC=60°:3=20°

În triunghiul ABM, ∡AMB=180° -(60° +20° )=100°.

Unghiurile AMB și AMN sunt suplementare, prin urmare ∡AMN=180° – ∡AMB =180° -100° =80°.