Perpendiculare și oblice

Bun venit! În această lecţie discutăm despre drepte perpendiculare şi oblice.

O dreaptă a este perpendiculară pe o dreaptă b, dacă cele două drepte formează un unghi drept (de 90^o).

Notație: a⊥b.

Uitați-va cu atenție în camera voastră și încercați să identificați drepte perpendiculare.

Două drepte perpendiculare pe o a treia, sunt paralele:

Dacă a⊥c și b⊥c ⟹ a||b (pentru că se formează unghiuri corespondente congruente).

Două drepte care nu sunt perpendiculare se numesc oblice.

Probleme rezolvate cu drepte perpendiculare şi oblice

Problema 1:

În figura de mai jos, unghiul AOC are măsura de 60°. Fie (ON bisectoarea unghiului AOC și (OM bisectoarea unghiului COB. Arătați că dreptele ON și OM sunt perpendiculare.

Rezolvare:

Dreptele ON și OM sunt perpendiculare dacă formează un unghi drept. Trebuie să arătăm că unghiul NOM are măsura egală cu 90°.

∡COB=180°-∡AOC=180°-60°=120°

∡NOC=∡AOC:2=60°:2=30°

∡COM=∡COB:2=120°:2=60°

∡NOM=∡NOC+∡COM=30°+60°=90° ⟹ ON⊥OM.

Problema 2:

În figura de mai jos, AO⊥OB, OC⊥OD, unghiul BOC are măsura egală cu 30°, iar (OE este bisectoarea unghiului AOD. Aflați măsura unghiului AOE.

Rezolvare:

Dacă AO⊥OB, atunci ∡AOB=90°.

Dacă OC⊥OD, atunci ∡COD=90°.

În continuare folosim proprietatea unghiurilor formate în jurul unui punct (vezi lecția aici).

Calculăm măsura unghiului AOD:

∡AOD=360°- ∡AOB- ∡BOC- ∡COD=360°-90°-30°-90°=150°.

Dacă (OE este bisectoare, atunci ∡AOE=∡AOD:2=150°:2=75°.