Logaritmul unui număr real pozitiv

Bun venit! În lecţia aceasta discutăm despre Logaritmul unui număr real pozitiv.

Fie a şi b două numere reale astfel încât

a>0, a \neq 1,b>0.

Logaritmul în baza a a numărului b este exponentul la care trebuie ridicat a pentru a obţine b. Se notează:

\log_ab.

Numărul a se numeşte baza logaritmului, iar b se numeşte argumentul logaritmului.

Exemple:

\log_28=3; \\  \log_525=2; 

Haideţi să vedem de ce trebuie să punem condiţia

a>0, a \neq 1,b>0.

Pentru început să vedem de ce baza logaritmului nu poate fi zero. Dacă a=0, atunci am avea spre exemplu:

log_03=x \implies o^x=3  \hspace{1 cm}  imposibil

Prin urmare a nu poate fi 0. Să vedem de ce baza logaritmului nu poate fi 1. Dacă a=1, atunci am avea spre exemplu:

log_13=x \implies 1^x=3  \hspace{1 cm}  imposibil

Deci a nu poate fi 1. Să vedem de ce baza trebuie să fie număr pozitiv. Dacă a<0 şi am vrea să-l aflăm pe b din relaţia:

log_{-3}b=\frac{1}{2} \implies b=(-3)^\frac{1}{2} \implies b=\sqrt{-3} \hspace{1 cm} imposibil

deoarece radicalii de ordin par sunt definiţi doar pentru numere pozitive. Deci a trebuie să fie număr strict pozitiv.

Atâta timp cât baza logaritmului este număr strict pozitiv şi argumentul logaritmului trebuie să fie pozitiv, pentru că orice număr pozitiv ridicat la orice putere, va fi tot un număr pozitiv.

În clipul de mai jos am explicat ce este logaritmul unui număr real pozitiv şi am rezolvat exerciţii cu logaritmi. Dacă ţi-a plăcut, lasă-mi un comentariu. 🙂