Trapezul

În această lecție vom discuta despre trapez, trapezul isoscel și proprietățile trapezului isoscel.

Trapezul este patrulaterul convex care are două laturi paralele și două neparalele.

Laturile paralele se numesc baze. În figura de mai jos, AB este baza mare, iar CD este baza mică.

Proprietate. În orice trapez, unghiurile alăturate laturilor neparalele sunt suplementare:

∡A + ∡D = 180^o;
∡B + ∡C = 180^o.

Clasificarea trapezelor:

• trapez oarecare– are laturile de lungimi diferite;
• trapez dreptunghic– are una din laturile neparalele perpendiculară pe baze;
• trapez isoscel– are laturile neparalele congruente.

Trapezul ABCD este isoscel, iar trapezul MNPQ este dreptunghic.

Definiție. Trapezul cu laturile neparalele congruente se numește trapez isoscel.

Proprietățile trapezului isoscel

Într-un trapez isoscel, au loc următoarele proprietăți:

• unghiurile alăturate fiecărei baze sunt congruente: ∡A ≡ ∡B; ∡D ≡ ∡C;
• diagonalele sunt congruente: AC ≡ BD.

Cum demonstrăm că un trapez este isoscel? Pentru a demonstra că un patrulater este trapez isoscel, arătăm că acesta are două laturi paralele și că este îndeplinită una din următoarele condiții:

• are laturile neparalele congruente;
• unghiurile de la bază sunt congruente;
• are diagonalele congruente.

Linia mijlocie în trapez

Linia mijlocie a unui trapez este segmentul care unește mijloacele laturilor neparalele.

În figura de mai sus, M este mijlocul laturii AD, iar N este mijlocul laturii BC. Așadar MN este linia mijlocie a trapezului ABCD.

Notăm baza mare a trapezului AB=B și baza mică CD=b. Atunci linia mijlocie se poate calcula după formula:

\textcolor{blue} {l_m=\frac{B+b}{2}}.

Înălțimea unui trapez

Înălțimea unui trapez este distanța dintre cele două baze (perpendiculara dusă dintr-un punct al unei baze pe cealaltă bază).

În figura de mai jos, DH este înălțimea trapezului ABCD.

Perimetrul trapezului

Perimetrul trapezului ABCD este suma lungimilor laturilor.

P = AB+BC+CD+DA.

Aria trapezului

Aria trapezului ABCD din figura de mai sus se calculează astfel:

A=\frac{(AB+CD) \cdot DH}{2}.

În general, dacă notăm baza mare a unui trapez cu B, baza mică cu b, iar înălțimea cu h, atunci formula de calcul pentru aria trapezului este:

\textcolor{blue}{A=\frac{(B+b)\cdot h}{2}}.

Probleme rezolvate cu trapezul isoscel

În lecția video de mai jos sunt prezentate proprietățile trapezului isoscel și două probleme rezolvate cu trapezul isoscel.

Vezi și lecția Arii și perimetre.

Acum e rândul tău 🙂 Încearcă să rezolvi singur următoarele probleme:

Temă
1. Fie ABCD un trapez isoscel cu baza mare AB. Știind că măsura unghiului A este de 75°, aflați celelalte unghiuri.
2. Fie ABCD un trapez isoscel cu baza mare AB. Se știe că măsura unghiului A este de 60°, AB= 18 cm, iar CD este cu 4 cm mai mică decât AB. Aflați perimetrul trapezului ABCD.