Segmente. Lungimea unui segment

În această lecție vom discuta despre segmente, lungimea unui segment și vom rezolva probleme cu lungimi de segmente. Fie A și B două puncte situate pe o dreaptă. Porțiunea de dreaptă cuprinsă între cele două puncte formează segmentul AB. Punctele A și B se numesc extremitățile segmentului.

Să considerăm acum un segment CD. Lungimea segmentului CD este distanța dintre punctele C și D. Lungimea unui segment se măsoară cu ajutorul riglei gradate.

Segmentul CD din figura de mai sus are lungimea egală cu 9 cm și vom scrie CD = 9 cm.

Două segmente AB și CD care au aceeași lungime se numesc segmente congruente și vom scrie AB≡CD.

Atunci când dorim să scriem și lungimea segmentelor, vom pune semnul egal “=” în loc de congruent “≡”. De exemplu, vom scrie AB=CD=9 cm.

Mijlocul unui segment este un punct situat în interiorul segmentului și care împarte segmentul în două segmente congruente.

În figura de mai jos, M este mijlocul segmentului AB pentru că AM ≡ MB.

Simetricul unui punct față de alt punct

Un punct A este simetricul punctului B față de punctul M, dacă M este mijlocul segmentului AB (ca și în figura de mai sus).

Coliniaritatea a trei puncte

Trei puncte se numesc coliniare dacă sunt situate pe aceeași dreaptă. Cum putem demonstra că trei puncte A, B, C sunt coliniare?

Cunoscând lungimile segmentelor AB, BC și AC, putem arăta că punctele A, B, C sunt coliniare dacă este îndeplinită condiția:

AB+BC = AC

Haideți să rezolvăm în continuare câteva probleme cu segmente.

Probleme rezolvate cu segmente, lungimea unui segment

Problema 1

Fie segmentul MN și A mijlocul acestuia. Dacă MN = 5 cm, aflați AM.

Rezolvare:

Dacă A este mijlocul segmentului MN, atunci MA = AN = MN:2 = 5:2 = 2,5 cm.

Problema 2

Fie A, B, C, D puncte coliniare în această ordine. Dacă AD = 12 cm, AB = 3 cm, iar B este mijlocul segmentului AC, aflați: BC, CD și BD.

Rezolvare:

Dacă B este mijlocul segmentului AC, atunci AB = BC = 3 cm.

Atunci AC= AB+BC = 3+3 = 6 cm

CD = AD-AC = 12-6 = 6 cm

BD = BC+CD = 3+6 = 9 cm.

Problema 3

Fie punctele M, N, P, Q, R coliniare, în această ordine. Se știe că MP = 4 cm, N este mijlocul lui MP, NR = 10 cm și MN≡QR. Aflați PQ și MR.

Rezolvare:

Dacă N este mijlocul lui MP, atunci MN = NP = MP:2 = 4:2 = 2 cm.

Mai știm că MN≡QR, așadar QR = MN = 2 cm.

Atunci PQ = NR-NP-QR = 10-2-2 = 6 cm.

MR = MN+NR = 2+10 = 12 cm.

A început să îți placă geometria? 🙂 Citește și lecția următoare: Unghiuri.