Două mărimi sunt invers proporționale dacă depind una de cealaltă, astfel încât dacă una crește de un număr de ori, cealaltă scade de același număr de ori.

De exemplu, dacă un muncitor termină o lucrare în 4 zile, atunci doi muncitori vor termina lucrarea în două zile. Observăm că dacă numărul de muncitori se dublează, numărul de zile necesar finalizării lucrării se micșorează de două ori. Aceste două mărimi: nr. de muncitori și nr. de zile sunt mărimi invers proporționale. Un alt exemplu de mărimi invers proporționale: viteza și timpul necesar parcurgerii unei distanțe. Dacă viteza crește, timpul scade.

Numerele a1, a2, a3, …, an sunt invers proporționale cu numerele b1, b2, b3, … , bn dacă sunt direct proporționale cu inversele lor, adică se poate forma următorul șir de rapoarte egale:

Valoarea acestor rapoarte se notează de obicei cu k și se numește coeficient de proporționalitate.

Egalitatea de mai sus se poate rescrie astfel:

a1b1 = a2b2 = a3b3 = … = anbn = k.

În continuare vom rezolva câteva probleme, iar la final te invit să rezolvi testul online.

Probleme rezolvate cu marimi invers proportionale

Problema 1

Aflați numărul a știind că mulțimile A={2,6} și B={a,3} sunt invers proporționale.

Rezolvare:

2\cdot a=6\cdot 3
2\cdot a=18
a=18:2=9

Problema 2

Aflați numerele a, b și c știind că sunt invers proporționale cu 2, 5 și 10, iar suma lor este 24.

Rezolvare:

(a, b, c) i.p. (2, 5, 10) ⟹ a∙2 = b∙5 = c∙10 = k

Problema 3

Aflați numerele x și y știind că sunt invers proporționale cu 2 și 5, iar media lor aritmetică este 7.

Rezolvare:

Dacă (x,y) i.p. (2,5), atunci:

x\cdot 2=y\cdot5=k
x=\frac{k}{2}, y=\frac{k}{5}
m_a=\frac{x+y}{2}=7\Rightarrow x+y=2\cdot 7=14
x+y=\frac{k}{2}+\frac{k}{5}=\frac{5k}{10}+\frac{2k}{10}=\frac{7k}{10}=14
\frac{7k}{10}=14\Rightarrow7k=140\Rightarrow k=140:7=20
x=\frac{k}{2}=\frac{20}{2}=10
y=\frac{k}{5}=\frac{20}{5}=4.

Test online Mărimi invers proporționale

Încearcă să rezolvi acest test cu cinci întrebări a câte două puncte fiecare. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!

Ești pregătit? Să începem!

1. Aflați numărul x astfel încât mulțimile A={7,x} și B={4,14} să fie  invers proporționale.
(Tastați doar numărul obținut).
2. Aflați numerele a și b știind că mulțimile A={3,a,5} și B={b,6,12} sunt invers proporționale.
3. Aflați numerele x și y știind că sunt invers proporționale cu numerele 4 și 9 și că x−y=10.
4. Aflați numerele x, y și z știind că sunt invers proporționale cu 21, 14 și 7 și că suma lor este 22.

5. Aflați două numere x și y știind că sunt invers proporționale cu 4 și 3, iar media lor aritmetică este 14.


Ai ajuns la ultima întrebare, îți mulțumim!



3 Replies to “Marimi invers proportionale

  1. Buna seara,
    E posibil ca la intrebarea Nr 4
    Aflați numerele x, y și z știind că sunt direct proporționale cu 21, 14 și 7 și că suma lor este 22
    sa fie o greseala de redactare? nu trebuia sa fie cu invers proportionale? Scuze, dar nu da

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.