Marimi invers proportionale

Bun venit! În această lecţie discutăm despre mărimi invers proporţionale.

Două mărimi sunt invers proporționale dacă depind una de cealaltă, astfel încât dacă una crește de un număr de ori, cealaltă scade de același număr de ori.

De exemplu, dacă un muncitor termină o lucrare în 4 zile, atunci doi muncitori vor termina lucrarea în două zile. Observăm că dacă numărul de muncitori se dublează, numărul de zile necesar finalizării lucrării se micșorează de două ori. Aceste două mărimi: nr. de muncitori și nr. de zile sunt mărimi invers proporționale. Un alt exemplu de mărimi invers proporționale: viteza și timpul necesar parcurgerii unei distanțe. Dacă viteza crește, timpul scade.

Numerele a₁, a₂, a₃, …, a_n sunt invers proporționale cu numerele b₁, b₂, b₃, … , b_n dacă sunt direct proporționale cu inversele lor, adică se poate forma următorul șir de rapoarte egale:

Valoarea acestor rapoarte se notează de obicei cu k și se numește coeficient de proporționalitate.

Egalitatea de mai sus se poate rescrie astfel:

a₁∙b₁ = a₂∙b₂ = a₃∙b₃ = … = a_n∙b_n = k.

În continuare vom rezolva câteva probleme, iar la final te invit să rezolvi testul online.

Probleme rezolvate cu mărimi invers proporţionale

Te invit să urmăreşti acest video. Articolul continuă mai jos cu alte exerciţii rezolvate.

Problema 1

Aflați numărul a știind că mulțimile A={2,6} și B={a,3} sunt invers proporționale.

Rezolvare:

2\cdot a=6\cdot 3

2\cdot a=18

a=18:2=9

Problema 2

Aflați numerele a, b și c știind că sunt invers proporționale cu 2, 5 și 10, iar suma lor este 24.

Rezolvare:

(a, b, c) i.p. (2, 5, 10) ⟹ a∙2 = b∙5 = c∙10 = k

Problema 3

Aflați numerele x și y știind că sunt invers proporționale cu 2 și 5, iar media lor aritmetică este 7.

Rezolvare:

Dacă (x,y) i.p. (2,5), atunci:

x\cdot 2=y\cdot5=k

x=\frac{k}{2}, y=\frac{k}{5}

m_a=\frac{x+y}{2}=7\Rightarrow x+y=2\cdot 7=14

x+y=\frac{k}{2}+\frac{k}{5}=\frac{5k}{10}+\frac{2k}{10}=\frac{7k}{10}=14

\frac{7k}{10}=14\Rightarrow7k=140\Rightarrow k=140:7=20

x=\frac{k}{2}=\frac{20}{2}=10

y=\frac{k}{5}=\frac{20}{5}=4.

Test online Mărimi invers proporționale

Încearcă să rezolvi acest test cu cinci întrebări a câte două puncte fiecare. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!

Time's up