Puterea unui numar intreg. Ordinea efectuarii operatiilor

Bun venit! În această lecţie discutăm despre puterea unui număr întreg, reguli de calc cu puteri şi ordinea efectuării operaţiilor cu numere întregi.

1.Puterea cu exponent natural a unui număr întreg

Ridicarea la putere a unui număr întreg se definește la fel ca și ridicarea la putere a unui număr natural.

Exemplu:

2⁴ = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16

Numărul 2 se numește bază, iar 4 se numește exponent. Dacă baza este număr pozitiv, atunci rezultatul va fi pozitiv. Dacă baza este număr negativ, atunci întâlnim două situații posibile:

a) dacă exponentul este par, atunci rezultatul este număr pozitiv:

( – 2)⁴ = ( – 2) ∙ ( – 2) ∙ ( – 2)∙( – 2) = + 16 = 16

b) dacă exponentul este impar, atunci rezultatul este număr negativ:

( – 2)⁵ = ( – 2) ∙ ( – 2) ∙ ( – 2) ∙ ( – 2) ∙ ( – 2) = – 32.

Așadar, să reținem că:

(- a)ⁿ = aⁿ, dacă n este par, iar (- a)ⁿ = – aⁿ, dacă n este impar.

Regulile de calcul cu puteri învățate în clasa a V-a la numere naturale, rămân valabile și la numere întregi. Le găsiți aici.

În continuare vom rezolva câteva exerciții.

Exerciții rezolvate cu puteri

Încearcă să rezolvi singur, apoi verifică rezultatele obținute.

Exercițiul 1:

Calculați:

a) 2³ – 3²;

b) (-3)³ + (-4)²;

c) (-1)²⁰¹⁹ – (-1)²⁰¹⁸;

d) (-5)⁷ : (-5)⁵;

e) (-2)² ∙ (-2)³;

f) [(-7)²]⁴ : (-7)⁶.

Rezolvare:

a) 2³ – 3² = 8 – 9 = -1;

b) (-3)³ + (-4)² = -27 + 16 = -11;

c) (-1)²⁰¹⁹ – (-1)²⁰¹⁸ = -1 – 1 = -2;

d) (-5)⁷ : (-5)⁵ = (-5)^7-5 = (-5)² = 25;

e) (-2)² ∙ (-2)³ =(-2)²⁺³ = (-2)⁵ = -32;

f) [(-7)²]⁴ : (-7)⁶ = (-7)^2∙4 : (-7)⁶ = (-7)⁸ : (-7)⁶ = (-7)² = 49.

2. Ordinea efectuării operațiilor cu numere întregi

Într-un exercițiu în care apar mai multe operații cu numere întregi, ordinea este următoarea:

• mai întâi efectuăm ridicarea la putere;
• apoi efectuăm înmulțirile și împărțirile;
• la final efectuăm adunările și scăderile;
• dacă avem și paranteze, vom efectua mai întâi calculele din paranteze.

Exerciții rezolvate- operatii cu numere intregi

Încearcă să rezolvi singur, apoi verifică rezultatele obținute.

Exercițiul 2:

Calculați:

a) 4 ∙ (-6) + 10;

b) (-2) ∙ 11 + 5 ∙ (-6);

c) -18 : (-11 + 2) – 6 ∙ (-2 + 4);

d) -10 ∙ [(-3) ∙ (+4) – (-2)³];

e) [(-8)²]⁶ : (-8)¹⁰ : (-16 + 12).

Rezolvare:

a) 4 ∙ (-6) + 10 = -24 + 10 = -14;

b) (-2) ∙ 11 + 5 ∙ (-6) = -22 + (-30) = -52;

c) -18 : (-11 + 2) – 6∙ (-2 + 4) = -18 : (-9) – 6 ∙ 2 = 2 – 12 = -10;

d) -10 ∙ [(-3) ∙ (+4) – (-2)³] = -10 ∙ [-12 – (-8)] = -10 ∙ (-12 + 8) = -10 ∙ (-4) = 40;

e) [(-8)²]⁶ : (-8)¹⁰ : (-16 + 12) = (-8)¹² : (-8)¹⁰ : (-4) = (-8)² : (-4) = 64 : (-4) = -16.

Test online Ordinea efectuării operațiilor cu numere întregi

Încearcă să rezolvi acest test cu zece întrebări, fiecare având câte un punct. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!