Paralelogramul

Paralelogramul este patrulaterul cu laturile opuse paralele.

AB \parallel CD, AD \parallel BC.

Proprietățile paralelogramului:

• laturile opuse sunt congruente;
• unghiurile opuse sunt congruente;
• unghiurile alăturate sunt suplementare;
• diagonalele se înjumătățesc (au același mijloc).

Cum demonstrăm că un patrulater este paralelogram?

Un patrulater este paralelogram dacă este îndeplinită una din următoarele condiții:

• are laturile opuse paralele două câte două
• are laturile opuse congruente două câte două;
• are două laturi opuse paralele și congruente;
• are unghiurile opuse congruente;
• oricare două unghiuri alăturate sunt suplementare;
• diagonalele se înjumătățesc.

Perimetrul paralelogramului

Perimetrul paralelogramului este suma lungimilor laturilor. Dacă notăm cu a și b laturile paralelogramului, atunci perimetrul său este:

P = 2a + 2b.

Aria paralelogramului

Aria paralelogramului se calculează înmulțind o latură (a) cu înălțimea corespunzătoare ei (h). Înălțimea este distanța de la un vârf al paralelogramului la latura opusă.

A = a ^. h.

O altă formulă de calcul pentru arie este produsul a două laturi (a și b) și sinusul unghiului ascuțit u dintre ele:

A = ab ^. sinu.

Probleme rezolvate cu paralelogram

Problema 1

Fie ABCD un paralelogram cu măsura unghiului A de 134 de grade. Aflați măsurile celorlalte unghiuri.

Rezolvare. Urmărim figura de mai sus.

Problema 2

Fie ABCD un paralelogram. Dacă AB = 6 cm și perimetrul paralelogramului este 48 cm, aflați lungimea laturii BC.

Rezolvare:

Acum e rândul tău 🙂 Încearcă să rezolvi singur următoarea problemă. Dacă ai reușit, scrie-ne răspunsul într-un comentariu.

TEMĂ.

1. Fie MATE un paralelogram. Dacă MA=3 cm și perimetrul paralelogramului este 15 cm, aflați lungimea laturii AT.
2. Fie ABCD şi ABEF două paralelograme cu latura comună AB. Demonstraţi că DCEF este paralelogram.
3. Un paralelogram are un unghi cu măsura de 62 grade. Aflaţi celelalte trei unghiuri.

Citește și lecția următoare: Dreptunghiul.