Pătrate perfecte și cuburi perfecte

Salutări, dragi copii! În această lecție vom discuta despre pătrate perfecte și cuburi perfecte.

Pătrate perfecte

Atunci când ridicăm un număr la puterea a doua, mai putem spune că ridicăm la pătrat. De exemplu, 3² se citește 3 la puterea a doua sau 3 la pătrat și este egal cu 9. Vom spune că 9 este pătratul lui 3 și acesta este un exemplu de pătrat perfect. Alte exemple de pătrate perfecte:

4,25,36,100,81.

Fiecare număr scris mai sus este pătratul unui alt număr natural. Din acest motiv, ele se numesc pătrate perfecte. Iată:

4=2^{2},25=5^{2},36=6^{2},100=10^{2},81=9^{2}.

Pentru a arăta că un număr este pătrat perfect, vom scrie numărul respectiv ca o putere cu exponentul 2.

Pentru a arăta ca un număr NU este pătrat perfect, alegem una dintre aceste două modalități:

1. Vom încadra numărul respectiv între două pătrate perfecte consecutive.
2. Aflăm ultima cifră a numărului. Dacă aceasta este 2, 3, 7 sau 8, atunci numărul nu este pătrat perfect.

Observație. Ultima cifră a unui pătrat perfect este 0, 1, 4, 5, 6 sau 9. Așadar numerele care se termină în aceste cifre, e posibil să fie pătrate perfecte, însă aceasta nu este o condiție pentru a proba că un număr este pătrat perfect. De exemplu, 24 are ultima cifră 4, dar nu este pătrat perfect. Prin urmare, vom studia ultima cifră atunci când dorim să arătăm că un număr NU este pătrat perfect. Dacă un număr are ultima cifră 2, 3, 7 sau 8, atunci numărul nu este pătrat perfect.

Te invit să vizionezi clipul de mai jos, pentru a înțelege cum stă treaba cu pătratele perfecte :). Lecția se continuă mai jos, unde discutăm despre cuburi perfecte.

Cuburi perfecte

Atunci când ridicăm un număr la puterea a treia, mai putem spune că ridicăm la cub. De exemplu, 4³ se citește 4 la puterea a treia sau 4 la cub și este egal cu 64. Vom spune că 64 este cubul lui 4 și acesta este un exemplu de cub perfect. Alte exemple de cuburi perfecte:

8, 27,125,1000.

Fiecare număr din cele scrise mai sus este puterea a treia a unui alt număr natural. Iată:

8=2^{3}, 27=3^{3}, 125=5^{3}, 1000=10^{3}.

Pentru a arăta că un număr este cub perfect, vom scrie acel număr ca o putere cu exponentul 3.

Exemplu. Să arătăm că numărul N este cub perfect, unde

N=7^{15}.

Rezolvare:

N=7^{15}=7^{5 \cdot 3}=(7^{5})^{3}.

Poate îți dorești să recapitulezi și lecția Puterea unui număr natural, operații cu puteri.