Rombul este paralelogramul cu două laturi consecutive congruente.
(În consecință, toate laturile rombului sunt congruente).

Rombul

Proprietățile rombului

  • are laturile opuse paralele două câte două AB || CD, AD || BC;
  • are toate laturile congruente (egale);
  • unghiurile opuse sunt congruente și oricare două unghiuri alăturate sunt suplementare;
  • diagonalele se înjumătățesc: AO ≡ OC, BO ≡ OD;
  • diagonalele sunt perpendiculare;
  • diagonalele sunt bisectoarele unghiurilor.

Cum demonstrăm că un patrulater este romb? Un patrulater este romb dacă este îndeplinită una din următoarele condiții:

  • este paralelogram (vezi și lecția „Paralelogramul”) și are două laturi consecutive congruente;
  • este paralelogram cu diagonalele perpendiculare;
  • este paralelogram în care una din diagonale este și bisectoare.

Perimetrul rombului

Perimetrul unui romb este suma lungimilor laturilor. Dacă notăm laturile cu l, atunci AB=BC=CD=DA=l (toate laturile sunt egale), iar perimetrul rombului se calculează folosind formula:
P=4l.

Aria rombului

Aria rombului este semiprodusul diagonalelor. Dacă notăm cu d1 și d2 diagonalele, atunci aria rombului este:
A=(d1 . d2)/2.
O altă formulă pentru aria unui romb este produsul dintre pătratul unei laturi și sinusul unghiului ascuțit:
A=l2 . sinu.

Probleme rezolvate

Problema 1. Aflați latura unui romb știind că perimetrul său este 25 cm.
Rezolvare. P=4l=25 cm
l=25:4
l=6,25 cm.

Problema 2. Fie ABCD un romb având perimetrul de 60 cm și măsura unghiului ADB egală cu 30o. Aflați lungimea segmentului AO, unde O este punctul de intersecție al diagonalelor.
Rezolvare.

P=4l=60, de aici rezultă că l=60:4=15 cm.
Deci AB=BC=CD=DA=15 cm.
Într-un romb, diagonalele sunt și bisectoare.
Dacă ∡ADB este de 30o și DB este bisectoare rezultă că ∡ADB = ∡ADC/2. De aici obținem că:
∡ADC = 2 . ∡ADB = 2 . 30o = 60o.
Triunghiul ADC este isoscel (pentru că AD=DC) și are un unghi de 60o. În consecință triunghiul ADC este echilateral și AD=DC=AC=15 cm.
Punctul O este mijlocul lui AC (pentru că diagonalele se înjumătățesc) și de aici obținem că AO=AC/2=15/2=7,5 cm.

Acum e rândul tău 🙂 Încearcă să rezolvi singur următoarele probleme. Dacă ai reușit, scrie-ne răspunsurile într-un comentariu.

Temă

Problema 1. Aflați latura unui romb cu perimetrul de 14 cm.

Problema 2. Fie rombul ABCD cu măsura unghiului DAB egală cu 120o. Știind că diagonala AC are lungimea egală cu 7 cm, aflați perimetrul rombului.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.