În această lecție vom rezolva exerciții cu rapoarte de numere, dar haideți mai întâi să vedem ce este raportul a doua numere.

Raportul a două numere raționale pozitive a și b (b ≠ 0) este numărul rațional a:b, notat

\frac{a}{b}.

Numerele a și b se numesc termenii raportului.

Rapoartele se scriu ca si fracțiile, însă diferența dintre fracții și rapoarte este dată de contextul în care le folosim. De exemplu, dacă eu citesc azi jumătate dintr-o carte, pot spune că am citit 1/2 din carte. Acesta este un exemplu de fracție, pentru că 1/2 reprezintă o parte dintr-un întreg. În schimb, dacă citesc o carte la două zile, atunci raportul dintre numărul de cărți și numărul de zile este 1/2. Observăm că, spre deosebire de fracții, în cazul rapoartelor avem două mărimi sau cantități (nr. de cărți/nr. de zile).

Unul dintre cele mai cunoscute rapoarte din matematică este π (pi), acesta fiind raportul dintre lungimea (circumferința) unui cerc și diametrul său. Acest raport este constant (indiferent cât de „mare” este cercul), iar valoarea sa este aproximativ 3,14.

\pi=\frac{L_{cerc}}{d} \simeq 3,14.

Exemple de rapoarte

Exemplul 1:

Dacă Irina face o limonadă și la 3 căni de apă adaugă o cană de suc de lămâie, atunci raportul dintre apă și lămâie este:

\frac{3}{1}.

Exemplul 2:

Dacă într-o clasă sunt 20 băieți și 10 fete, atunci raportul dintre numărul băieților și numărul fetelor este:

\frac{20}{10}=2.

Acest raport ne arată că numărul băieților este de două ori mai mare decât numărul fetelor.

Exemplul 3:

Camera lui Radu are o suprafață de 12 m2, iar camera lui Mihai are o suprafață de 15 m2. Raportul dintre suprafața camerei lui Radu și cea a lui Mihai este:

\frac{12}{15} ^{(3}=\frac{4}{5}.

Observații:

  • când calculăm raportul a două cantități, acestea trebuie exprimate în aceeași unitate de măsură;
  • valoarea unui raport nu se modifică atunci când amplificăm raportul (înmulțim ambii termeni cu același număr) sau simplificăm raportul (împărțim ambii termeni la același număr); exemplu:

Exerciții și probleme rezolvate cu Rapoarte, Raportul a doua numere

Exercițiul 1

Fie x și y două numere al căror raport este

\frac{2}{3}.

Aflați valoarea raportului

\frac{3x}{4y}.

Rezolvare. Raportul 2/3 este egal cu raportul 4/6 sau cu 6/9, adică, în general, cu orice raport de forma 2k/3k:

Și acum calculăm valoarea raportului cerut, înlocuind pe x cu 2k și pe y cu 3k:

Am simplificat cu 3k

Exercițiul 2

Aflați lățimea și lungimea unui dreptunghi, știind că aria sa este egală cu 60 cm2, iar raportul dintre lățime și lungime este

\frac{3}{5}.

Rezolvare. Aria dreptunghiului este produsul dintre lățime și lungime.

Rapoarte Raportul a doua numere

Exercițiul 3

Un pătrat are latura de 4 cm, iar al doilea pătrat are latura cu 2 cm mai mare. Aflați raportul ariilor celor două pătrate.

Rezolvare:

Notăm cu l1 și l2 laturile celor două pătrate și cu A1 și A2 ariile celor două pătrate.

l1 = 4 cm, l2 = 4+2 = 6 cm

A1 = 42 = 16 cm2, A2 = 62 = 36 cm2

\frac{A_1}{A_2}=\frac{16}{36}^{(4}=\frac{4}{9}

Citește și lecția următoare: Procente, raport procentual.

Test online Rapoarte

Te invit să rezolvi un test cu zece întrebări, având fiecare câte un punct. Dacă reușești să răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte.

Ești pregătit? Să începem!


Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.