În această lecție vom învăța despre multimi si operatii cu multimi. Haideți să vedem

Ce este o mulțime?

O mulțime este o colecție sau un grup de obiecte distincte. Obiectele care fac parte din mulțime se numesc elementele mulțimii. O mulțime poate fi reprezentată în trei moduri:

  • printr-o diagrama Venn-Euler
  • scriind elementele mulțimii între acolade
  • printr-o proprietate caracteristică elementelor mulțimii.

Operatii cu multimi: reuniunea, intersecția, diferența

Reuniunea a două mulțimi A și B este mulțimea formată din elementele care aparțin fie mulțimii A, fie mulțimii B (scrise o singură dată). Se notează astfel:

A\cup B = \{x| x\in A \quad sau\quad x\in B \}

Intersecția a două mulțimi A și B este mulțimea elementelor comune celor două mulțimi. Se notează astfel:

A\cap B= \{x| x\in A \quad și\quad x\in B \}

Diferența A – B este mulțimea elementelor care aparțin mulțimii A, dar nu aparțin mulțimii B. Se notează astfel:

A-B= \{x| x\in A \quad și \quad x \notin B \}

Exemplu:

Se consideră mulțimile:

A=\{0,1,2,3,4,5,6\}\\B=\{4,5,6,7\}

Atunci:

A \cup B=\{0,1,2,3,4,5,6,7\}\\A\cap B=\{4,5,6\}\\A-B=\{0,1,2,3\}\\B-A=\{7\}

Urmăriți lecția VIDEO de mai jos pentru a înțelege mai bine operatiile cu multimi și care sunt modurile prin care putem defini o multime. Articolul se continuă mai jos cu alte exerciții rezolvate cu mulțimi, iar la final vă invit să rezolvați testul online.

Exerciții rezolvate cu multimi si operatii cu multimi de numere

Exercițiul 1:

Se consideră mulțimile:

A = {x| x este număr natural și 14 ≤ x ≤ 20}
B = {y| y este număr natural par și 2 < y < 16}.

Aflați: A∪B, A∩B, A – B.

Rezolvare:

Mai întâi scriem elementele celor două mulțimi:

A = {14,15,16,17,18,19,20}
B = {4,6,8,10,12,14}

A∪B = {4,6,8,10,12,14,15,16,17,18,19,20}
A∩B = {14}
A – B = {15,16,17,18,19,20}
B – A ={4,6,8,10,12}.

Exercițiul 2:

Se consideră mulțimile:

A = {x| x este număr natural și 3x < 243}
B = {y| y este număr natural și 5y < 125}.

Aflați A∪B.

Rezolvare:

Mai întâi vom enumera elementele celor două mulțimi. Pentru aceasta, vom scrie numărul 243 ca o putere a lui 3 și numărul 125 ca putere a lui 5, apoi comparăm exponenții:

243 = 35
3x < 35
x < 5
x poate fi 0,1,2,3,4

A = {0,1,2,3,4}

125 = 53
5y < 53
y < 3
y poate fi 0,1,2.

B = {0,1,2}

A∪B = {0,1,2,3,4}.

Citește și lecția: Divizori. Multipli. Numere prime.

Test online Multimi si operatii cu multimi

Încearcă să rezolvi acest test cu 10 întrebări având fiecare câte un punct. Dacă reușești să rezolvi toate exercițiile, primești 10 puncte. Succes!

Ești pregătit? Să începem!


Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.