Ce este o mulțime?

O mulțime este o colecție sau un grup de obiecte distincte. Obiectele care fac parte din mulțime se numesc elementele mulțimii. O mulțime poate fi reprezentată în trei moduri:

  • printr-o diagrama Venn-Euler
  • scriind elementele mulțimii între acolade
  • printr-o proprietate caracteristică elementelor mulțimii.

Operații cu mulțimi: reuniunea, intersecția, diferența

Reuniunea a două mulțimi A și B este mulțimea formată din elementele care aparțin fie mulțimii A, fie mulțimii B (scrise o singură dată). Se notează astfel:

A\cup B

Intersecția a două mulțimi A și B este mulțimea elementelor comune celor două mulțimi. Se notează astfel:

A\cap B

Diferența A – B este mulțimea elementelor care aparțin mulțimii A, dar nu aparțin mulțimii B. Se notează astfel:

A-B

Exemplu:

Se consideră mulțimile:

A=\{0,1,2,3,4,5,6\}\\B=\{4,5,6,7\}

Atunci:

A \cup B=\{0,1,2,3,4,5,6,7\}\\A\cap B=\{4,5,6\}\\A-B=\{0,1,2,3\}\\B-A=\{7\}

Urmăriți lecția VIDEO de mai jos pentru a înțelege mai bine aceste noțiuni. Articolul se continuă mai jos cu alte exerciții rezolvate cu mulțimi, iar la final vă invit să rezolvați testul online.

Exerciții rezolvate cu mulțimi de numere

Exercițiul 1:

Se consideră mulțimile:

A = {x| x este număr natural și 14 ≤ x ≤ 20}
B = {y| y este număr natural par și 2 < y < 16}.

Aflați: A∪B, A∩B, A – B.

Rezolvare:

Mai întâi scriem elementele celor două mulțimi:

A = {14,15,16,17,18,19,20}
B = {4,6,8,10,12,14}

A∪B = {4,6,8,10,12,14,15,16,17,18,19,20}
A∩B = {14}
A – B = {15,16,17,18,19,20}
B – A ={4,6,8,10,12}.

Exercițiul 2:

Se consideră mulțimile:

A = {x| x este număr natural și 3x < 243}
B = {y| y este număr natural și 5y < 125}.

Aflați A∪B.

Rezolvare:

Mai întâi vom enumera elementele celor două mulțimi. Pentru aceasta, vom scrie numărul 243 ca o putere a lui 3 și numărul 125 ca putere a lui 5, apoi comparăm exponenții:

243 = 35
3x < 35
x < 5
x poate fi 0,1,2,3,4

A = {0,1,2,3,4}

125 = 53
5y < 53
y < 3
y poate fi 0,1,2.

B = {0,1,2}

A∪B = {0,1,2,3,4}.

Test online Mulțimi și operații cu mulțimi

Încearcă să rezolvi acest test cu 10 întrebări având fiecare câte un punct. Dacă reușești să rezolvi toate exercițiile, primești 10 puncte. Succes!

Ești pregătit? Să începem!

1. Enumerați elementele mulțimii:
M = {x| x este număr natural și 7 ≤ x < 12}
2. Enumerați elementele mulțimii:
N = {x| x este număr natural și 1 < x ≤ 7}
3. Enumerați elementele mulțimii:
A = {a| a este număr natural și  2·a + 3 < 15}


4. Enumerați elementele mulțimii:
B = {b| b este număr natural și b este divizor al lui 12}


5. Se consideră mulțimile:
A = {0,1,2,3}
B = {2,3,4,5}.
Aflați A∪B.
6. Se consideră mulțimile:
A = {8,9,10,11}
B = {8,10,13,16}.
Aflați A∩B.
7. Se consideră mulțimile:
A = {5,10,15,20}
B = {1,2,3,4,5}.
Aflați A−B.
8. Se consideră mulțimile:
A = {x| x este număr natural și x < 4}
B = {y| y este număr natural și y ≤ 7}.
Aflați B−A.
9. Se consideră mulțimile:
A = {x| x este număr natural și x2 +1 ≤ 10}
B = {y| y este număr natural impar și 1 ≤ y ≤ 7}.
Aflați A∪B.
10.

Se consideră mulțimile:
A = {x| x este număr natural și 2x < 64}
B = {y| y este număr natural și 3y < 81}.
Aflați A∩B.




Ai ajuns la ultima întrebare, îți mulțumim!



Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.