Algebra clasa 9

Partea întreagă şi partea fracţionară

În acest articol vom vorbi despre partea întreagă şi partea fracţionară a unui număr real. Fie a un număr real.

Partea întreagă a numărului real a este cel mai mare număr întreg, mai mic sau egal cu a.

Se notează astfel: [a].

Exemple:

[3,6]=3; \quad [1,2]=1; \quad [-2,8]=-3; \quad[-5,2]=-6; \quad[7]=7.

Partea fracţionară a numărului real a este diferenţa dintre numărul a şi partea sa întreagă.

Se notează astfel: {a}.

\{a\}=a-[a]

Exemple:

\{3,6\}=3,6-[3,6]=3,6-3=0,6 \\ \{-2,8\}=-2,8-[-2,8]=-2,8-(-3)=-2,8+3=0,2 \\ \{-5,2\}=-5,2-[-5,2]=-5,2-(-6)=-5,2+6=0,8

Partea întreagă şi partea fracţionară – Proprietăţi

  1. Orice număr real este mai mare sau egal decât partea sa întreagă şi strict mai mic decât succesorul părţii întregi:
[a]\leq a<[a]+1, \forall a\in \R

2. Orice număr real se poate scrie ca sumă dintre partea sa întreagă şi partea sa fracţionară:

a=[a]+\{a\} ,\forall a\in \R

3. Partea fracţionară a unui număr real este un număr pozitiv subunitar:

\{a\}\in[0,1), \forall a\in \R

4. Toate numerele reale cuprinse între două numere întregi consecutive au aceeaşi parte întreagă:

a\in[n,n+1) \iff[a]=n \quad (n\in\Z)

5. Dacă a este număr real, iar n este un număr întreg, au loc următoarele relaţii:

[a+n]=[a]+n, \forall a\in \R, n\in \Z \\ \{a+n\}=\{a\}+n, \forall a\in \R,  n\in \Z \\ 

În lecţia video de mai jos găsiţi ecuaţii rezolvate cu partea întreagă:

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest site folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.