Mediatoarea unui segment

Mediatoarea unui segment este perpendiculara ridicată din mijlocul segmentului.

Cum construim mediatoarea unui segment AB?

• măsurăm lungimea segmentului AB cu ajutorul riglei;
• fixăm mijlocul segmentului și îl notăm cu M;
• prin punctul M construim o perpendiculară d pe AB;
• dreapta d va fi mediatoarea segmentului AB.

AM≡BM și DM⊥AB ⟹ DM mediatoarea segmentului AB.

Simetria față de o dreaptă

În figura de mai sus, punctul A se numește simetricul punctului B față de dreapta d, iar B este simetricul punctului A față de dreapta d. Vom folosi următoarele notații:

• simetricul punctului A față de dreapta d: s_dA=B;
• simetricul punctului B față de dreapta d: s_dB=A.

Așadar, două puncte A și B sunt simetrice față de dreapta d, dacă dreapta d este mediatoarea segmentului AB.

Cum construim simetricul unui punct față de o dreaptă?

Fie un punct P și o dreaptă a. Pentru a construi simetricul punctului P față de dreapta a, vom duce o perpendiculară PO pe dreapta a, apoi prelungim segmentul PO cu un alt segment OR având aceeași lungime cu PO. Punctul R va fi simetricul punctului P față de dreapta a. Dreapta a este mediatoarea segmentului PR.

Să vedem în continuare ce este o axă de simetrie.

O dreaptă d este axă de simetrie pentru o figură geometrică, dacă simetricul fiecărui punct față de dreapta d, aparține de asemenea figurii respective.

Mediatoarea unui segment este axă de simetrie pentru acel segment.