Funcţii monotone

Salut! În această lecţie discutăm despre funcţii monotone. Monotonia unei funcţii se referă la calitatea acesteia de a fi crescătoare sau descrescătoare. Aşadar, dacă o funcţie este crescătoare sau descrescătoare, atunci ea este monotonă.

Definiţii:

\textcolor{red}{Fie \space f:A \rightarrow B, A, B \subset R.}

Funcţia f este crescătoare dacă:

\textcolor{red} {\forall x_1, x_2 \in A, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) \leq  f(x_2).}

Funcţia f este descrescătoare dacă:

\textcolor{red}{\forall x_1, x_2 \in A, x_1 < x_2 \Rightarrow f(x_1) \geq f(x_2).}

Observaţie. Dacă inegalităţile de mai sus sunt stricte, atunci spunem că funcţia este strict crescătoare, respectiv strict descrescătoare.

Prin urmare, o funcţie crescătoare păstrează relaţia de ordine dintre argumente şi pentru valorile funcţiei, iar o funcţie descrescătoare schimbă relaţia de ordine dintre argumente pentru valorile funcţiei.

Exerciţii rezolvate cu funcţii monotone. Monotonia unei funcţii

Te invit să urmăreşti lecţia video de mai jos în care vei găsi exerciţii rezolvate în care studiem monotonia funcţiilor.

Citeşte şi lecţia Funcţii mărginite.