Criteriile de divizibilitate ne ajută să stabilim dacă un număr natural m este divizibil cu un număr natural n, fără a efectua împărțirea. În această lecție vom învăța criterii de divizibilitate cu 2, 3, 5, 9 și 10n, urmate de exerciții rezolvate, iar la final te invit să rezolvi testul online.

Criteriul de divizibilitate cu 2

Un număr este divizibil cu 2 dacă ultima sa cifră este 0, 2, 4, 6, sau 8.

Exemple de numere divizibile cu 2: 18, 36, 258, 1490.

Criteriul de divizibilitate cu 3

Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3 (suma se împarte exact la 3).

Exemple de numere divizibile cu 3:
18 (pentru că 1+8=9 și 9 se împarte exact la 3);
222 (pentru că 2+2+2=6 și 6 se împarte exact la 3);
7128 (pentru că 7+1+2+8=18 și 18 se împarte exact la 3).

Criteriul de divizibilitate cu 5

Un număr este divizibil cu 5 dacă ultima sa cifră este 0 sau 5.

Exemple de numere divizibile cu 5: 125, 340, 8255.

Criteriul de divizibilitate cu 9

Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9 (suma se împarte exact la 9).

Exemple de numere divizibile cu 9:
117 (pentru că 1+1+7=9 și 9 se împarte exact la 9);
2853 (pentru că 2+8+5+3=18 și 18 se împarte exact la 9).

Criteriul de divizibilitate cu 10, 100 sau 1000

Un număr este divizibil cu 10 (sau 100 sau 1000) dacă ultima sa cifră este 0 (sau ultimele sale cifre sunt 00, sau 000).

Exemple de numere divizibile cu 10: 250, 820, 1360.
Exemple de numere divizibile cu 100: 2300, 15200, 852600.
Exemple de numere divizibile cu 1000: 3000, 15000, 725000.

Exerciții rezolvate- criterii de divizibilitate

Exercițiul 1:

Scrieți toate numerele divizibile cu 2 de forma

\overline{8x3x}.

Rezolvare:

Cifra x poate fi 0, 2, 4, 6 sau 8.
Numerele sunt: 8030, 8232, 8434, 8636, 8838.

Exercițiul 2:

Scrieți toate numerele divizibile cu 3 de forma

\overline{24x}.

Rezolvare:

Căutăm cifra x astfel încât suma 2+4+x să fie divizibilă cu 3.

  • dacă x=0, atunci 2+4+0=6, 6 este divizibil cu 3;
  • dacă x=3, atunci 2+4+3=9, 9 este divizibil cu 3;
  • dacă x=6, atunci 2+4+6=12, 12 este divizibil cu 3;
  • dacă x=9, atunci 2+4+9=15, 15 este divizibil cu 3.

În concluzie, x poate fi 0, 3, 6, 9. Numerele sunt: 240, 243, 246 și 249.

Exercițiul 3:

Scrieți numerele divizibile cu 5 și cu 9, de forma

\overline{8x3y}.

Rezolvare:

Pentru ca numărul dat să fie divizibil cu 5, trebuie ca ultima cifră y să fie 0 sau 5.

  • dacă y=0, atunci căutăm cifra x astfel încât suma 8+x+3+0 să fie divizibilă cu 9. În acest caz, x este 7.
  • dacă y=5, atunci căutăm cifra x astfel încât suma 8+x+3+5 să fie divizibilă cu 9. În acest caz, x este 2.

Numerele sunt: 8730 și 8235.

Citește și lecția Puterea unui număr natural.

Test online Criterii de divizibilitate

Ți-am pregătit un test cu zece întrebări, fiecare având câte un punct. Dacă răspunzi corect la toate întrebările, primești 10 puncte. Succes!

Ești pregătit? Să începem!


One Reply to “Criterii de divizibilitate”

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.