Criterii de divizibilitate Criteriul de divizibilitate cu 2, 3, 5, 9, 10 Matera.ro

Criteriile de divizibilitate ne ajută să stabilim dacă un număr natural m este divizibil cu un număr natural n, fără a efectua împărțirea. În această lecție vom învăța criterii de divizibilitate cu 2, 3, 5, 9 și 10ⁿ, urmate de exerciții rezolvate, iar la final te invit să rezolvi testul online.

Criteriul de divizibilitate cu 2

Un număr este divizibil cu 2 dacă ultima sa cifră este 0, 2, 4, 6, sau 8.

Exemple de numere divizibile cu 2: 18, 36, 258, 1490.

Criteriul de divizibilitate cu 3

Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3 (suma se împarte exact la 3).

Exemple de numere divizibile cu 3:
18 (pentru că 1+8=9 și 9 se împarte exact la 3);
222 (pentru că 2+2+2=6 și 6 se împarte exact la 3);
7128 (pentru că 7+1+2+8=18 și 18 se împarte exact la 3).

Criteriul de divizibilitate cu 5

Un număr este divizibil cu 5 dacă ultima sa cifră este 0 sau 5.

Exemple de numere divizibile cu 5: 125, 340, 8255.

Criteriul de divizibilitate cu 9

Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9 (suma se împarte exact la 9).

Exemple de numere divizibile cu 9:
117 (pentru că 1+1+7=9 și 9 se împarte exact la 9);
2853 (pentru că 2+8+5+3=18 și 18 se împarte exact la 9).

Criteriul de divizibilitate cu 10, 100 sau 1000

Un număr este divizibil cu 10 (sau 100 sau 1000) dacă ultima sa cifră este 0 (sau ultimele sale cifre sunt 00, sau 000).

Exemple de numere divizibile cu 10: 250, 820, 1360.
Exemple de numere divizibile cu 100: 2300, 15200, 852600.
Exemple de numere divizibile cu 1000: 3000, 15000, 725000.

Exerciții rezolvate- criterii de divizibilitate

Exercițiul 1:

Scrieți toate numerele divizibile cu 2 de forma

\overline{8x3x}.

Rezolvare:

Cifra x poate fi 0, 2, 4, 6 sau 8.
Numerele sunt: 8030, 8232, 8434, 8636, 8838.

Exercițiul 2:

Scrieți toate numerele divizibile cu 3 de forma

\overline{24x}.

Rezolvare:

Căutăm cifra x astfel încât suma 2+4+x să fie divizibilă cu 3.

dacă x=0, atunci 2+4+0=6, 6 este divizibil cu 3;
dacă x=3, atunci 2+4+3=9, 9 este divizibil cu 3;
dacă x=6, atunci 2+4+6=12, 12 este divizibil cu 3;
dacă x=9, atunci 2+4+9=15, 15 este divizibil cu 3.

În concluzie, x poate fi 0, 3, 6, 9. Numerele sunt: 240, 243, 246 și 249.

Exercițiul 3:

Scrieți numerele divizibile cu 5 și cu 9, de forma

\overline{8x3y}.

Rezolvare:

Pentru ca numărul dat să fie divizibil cu 5, trebuie ca ultima cifră y să fie 0 sau 5.

dacă y=0, atunci căutăm cifra x astfel încât suma 8+x+3+0 să fie divizibilă cu 9. În acest caz, x este 7.
dacă y=5, atunci căutăm cifra x astfel încât suma 8+x+3+5 să fie divizibilă cu 9. În acest caz, x este 2.

Numerele sunt: 8730 și 8235.

Citește și lecția Puterea unui număr natural.