Unități de măsură pentru volum. Volumul cubului și al paralelipipedului dreptunghic

Bine ai venit! În această lecţie vom discuta despre Unităţi de măsură pentru volum şi o să vedem cum calculăm volumul cubului şi volumul paralelipipedului dreptunghic.

Obiectele din jurul nostru au trei dimensiuni: lungime, lățime și înălțime și fiecare obiect (corp) ocupă un anumit loc în spațiu. Dacă dorim să aflăm cât loc ocupă un corp în spațiu, atunci vom calcula volumul acelui corp.

Unitatea principală de măsură pentru volumul corpurilor este metrul cub (m³). Un metru cub reprezintă volumul unui cub cu muchia de 1 m.

Uneori este mai convenabil să folosim unități de măsură mai mari decât metrul cub (multipli) sau unități mai mici decât metrul cub (submultipli). 

Multiplii metrului cub sunt: decametrul cub (dam³), hectometrul cub (hm³) și kilometrul cub (km³).

1 km³ = 10³ hm³ = 10⁶ dam³ = 10⁹ m³

Submultiplii metrului cub sunt: decimetrul cub (dm³), centimetrul cub (cm³) și milimetrul cub (mm³).

1 m³ = 10³ dm³ = 10⁶ cm³ = 10⁹ mm³

(O mică observație pentru începători: 10⁹ este 1 urmat de 9 zerouri, adică 1000000000).

Pentru volumul vaselor ce conțin lichide mai folosim și denumirea de “capacitate” , iar unitatea de măsură pentru volumul lichidelor este litrul (l). Un litru este egal cu un decimetru cub.

1 l = 1 dm³

Litrul are multipli și submultipli. Multiplii litrului sunt: decalitrul (dal), hectolitrul (hl) și kilolitrul (kl), iar submultiplii litrului sunt: decilitrul (dl), centilitrul (cl) și mililitrul (ml).

1 kl = 10 hl = 100 dal = 1000 l

1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml

Vom reprezenta unitățile de măsură pentru volum pe o “scară a unităților” pentru a le înțelege mai ușor.

Atunci când transformăm o unitate de măsură mai mică într-o unitate mai mare, vom împărți la 1000ⁿ =(10³)ⁿ = 10^3∙n, unde n reprezintă numărul de „trepte”, iar când transformăm o unitate de măsură mai mare într-o unitate mai mică, vom înmulți cu 10³ⁿ.

Exemple:

a) Cum transformăm 456000 cm³ în m³? Ca să ajungem de la centimetri cubi la metri cubi, trebuie să urcăm două trepte și atunci vom împărți la 10^3∙2 = 10⁶:

456000 cm³ = ? m³

456000 cm³ = 456000:10⁶ m³ = 456000:1000000 m³ = 0,456 m³

b) Haideți să transformăm 0,873 hm³ în dm³. Observăm că pentru a ajunge la dm³ pornind de la hm³, trebuie să coborâm trei trepte. Așadar vom înmulți 0,873 cu 10^3∙3=10⁹:

0,873 hm³ = ? dm³

0,873 hm³ = 0,873∙10⁹ dm³ = 0,873∙1000000000 dm³ = 873000000 dm³

c) Cum transformăm 3500 ml în l? Un litru are 1000 de mililitri. Și atunci pentru a transforma mililitri în litri vom împărți la 1000:

3500 ml = ? l

3500 ml = 3500:1000 l = 3,5 l.

Important: atunci când trebuie să efectuăm operații cu cantități exprimate în unități de măsură diferite, mai întâi le vom transforma în aceeași unitate de măsură.

Acum încearcă să rezolvi singur următoarele transformări. Dacă ai reușit, scrie-ne răspunsul într-un comentariu:

Temă. Transformați:

a) 352000 dm³ = ? dam³

b) 0,038 m³ = ? cm³

c) 8,6 km³ = ? hm³

d) 0,7 l = ? cl.

Volumul cubului și volumul paralelipipedului dreptunghic

Avem un cub cu muchia de 4 m și ne propunem să calculăm volumul acestuia.

Luăm ca unitate de măsură un cub mic cu muchia de 1 m. Câte cuburi mici se cuprind în cubul mare? Observăm că “pe podea” putem pune un rând de 4∙4 = 16 cuburi și pe înălțime vor fi patru astfel de rânduri. Prin urmare în total vor fi 16∙4 = 4³ = 64 cuburi mici, așadar volumul cubului mare este de 64 m³. În consecință, formula de calcul pentru volumul unui cub este

V = l³

unde cu l am notat latura cubului.

În mod similar putem calcula și volumul unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 7 m, 4 m și 3 m. Cum putem calcula rapid câte cuburi cu muchia de 1 m se cuprind în acest paralelipiped?

Pe primul rând de jos putem pune 7∙4 = 28 cuburi, iar pe înălțime vor fi 3 rânduri, deci în total vom avea 28∙3 = 84 cuburi. În consecință, volumul paralelipipedului dreptunghic este 84 m³, iar formula de calcul pentru volum este:

V =L∙l∙h

unde L- lungimea paralelipipedului, l– lățimea, h– înălțimea. În exemplul de mai sus, L = 7m, l = 4m, h = 3m.

Probleme rezolvate cu volumul unui cub și volumul unui paralelipiped dreptunghic

Problema 1

Calculați volumul unui cub cu muchia de 5 dm.

Rezolvare:

V = 5³ = 125 dm³.

Problema 2

Calculați volumul unui paralelipiped dreptunghic cu lungimea de 6 cm, lățimea de 4 cm și înălțimea egală cu media aritmetică dintre lungime și lățime.

Rezolvare:

L = 6 cm, l = 4 cm

h = (L+l):2 = (6+4):2 = 10:2 = 5 cm.

V = L∙l∙h = 6∙4∙5 = 120 cm³

Problema 3

Aflați câți litri de apă putem pune într-un acvariu cu dimensiunile de 60 cm, 70 cm și 80 cm.

Rezolvare:

Calculăm volumul în cm³ , apoi îl transformăm în dm³ și ținem cont de faptul că un litru este egal cu un decimetru cub.

V = 60∙70∙80 = 336000 cm³ = 336000:1000 dm³ = 336 dm³ = 336 l.