Semnul funcţiei de gradul doi

Salut! În această lecţie discutăm despre semnul funcţiei de gradul doi, lecţie care ne va ajuta ulterior să rezolvăm inecuaţii de gradul al doilea. A determina semnul unei funcţii înseamnă a găsi valorile lui x pentru care f(x)>0, respectiv a găsi valorile lui x pentru care f(x)<0. Trebuie menţionat că f(x)>0 dacă graficul funcţiei este situat deasupra axei Ox şi f(x)<0 dacă graficul este sub axa Ox.

Pentru a determina semnul funcţiei

f: \R \rightarrow \R, f(x)=ax^2+bx+c, a \neq 0,

vom analiza trei situaţii, în funcţie de valoarea lui delta. Astfel:

Caz \space I. \space \Delta <0:

Dacă delta este negativ, nu există soluţii reale, iar parabola asociată funcţiei nu intersectează axa Ox. În acest caz, funcţia f(x) are semnul lui a pe R.

Caz \space II. \space \Delta =0:

Dacă delta este 0, ecuaţia de gradul doi are două soluţii egale, practic vorbim se o singură rădăcină. În acest caz, parabola este tangentă axei Ox, iar f(x) are semnul lui a pe R, exceptănd cazul în care x=-b/2a, situaţie în care funcţia se anulează.

Caz \space III. \space \Delta >0:

Dacă delta este strict pozitiv, ecuaţia de gradul doi are două soluţii distincte. În acest caz, parabola intersecteza Ox în două puncte, iar f(x) are semnul lui a în afara rădăcinilor şi semn contrar lui a între rădăcini. În cele două rădăcini, funcţia se anulează.

Urmăreşte acest video pentru a înţelege mai bine aspectele teoretice de mai sus şi unde vei găsi şi exerciţii rezolvate cu semnul funcţiei de gradul doi.

Exerciţii rezolvate cu semnul funcţiei de gradul doi:

Citeşte şi lecţia Graficul funcţiei de gradul doi, ca să îţi aminteşti cum reprezentăm grafic funcţiile de gradul al doilea.