Semnul funcţiei de gradul doi

Salut! În această lecţie discutăm despre semnul funcţiei de gradul doi, lecţie care ne va ajuta ulterior să rezolvăm inecuaţii de gradul al doilea. A determina semnul unei funcţii înseamnă a găsi valorile lui x pentru care f(x)>0, respectiv a găsi valorile lui x pentru care f(x)<0. Trebuie menţionat că f(x)>0 dacă graficul funcţiei este situat deasupra axei Ox şi f(x)<0 dacă graficul este sub axa Ox.

Pentru a determina semnul funcţiei

vom analiza trei situaţii, în funcţie de valoarea lui delta. Astfel:

Dacă delta este negativ, nu există soluţii reale, iar parabola asociată funcţiei nu intersectează axa Ox. În acest caz, funcţia f(x) are semnul lui a pe R.

Dacă delta este 0, ecuaţia de gradul doi are două soluţii egale, practic vorbim se o singură rădăcină. În acest caz, parabola este tangentă axei Ox, iar f(x) are semnul lui a pe R, exceptănd cazul în care x=-b/2a, situaţie în care funcţia se anulează.

Dacă delta este strict pozitiv, ecuaţia de gradul doi are două soluţii distincte. În acest caz, parabola intersecteza Ox în două puncte, iar f(x) are semnul lui a în afara rădăcinilor şi semn contrar lui a între rădăcini. În cele două rădăcini, funcţia se anulează.

Urmăreşte acest video pentru a înţelege mai bine aspectele teoretice de mai sus şi unde vei găsi şi exerciţii rezolvate cu semnul funcţiei de gradul doi.

Exerciţii rezolvate cu semnul funcţiei de gradul doi:

Citeşte şi lecţia Graficul funcţiei de gradul doi, ca să îţi aminteşti cum reprezentăm grafic funcţiile de gradul al doilea.