Progresii aritmetice

În această lecție discutăm despre progresii aritmetice și o să vedem care sunt proprietățile acestora și cele mai importante formule. În cele două clipuri prezentate mai jos vei găsi noţiunile teoretice şi exerciţii rezolvate.

O progresie aritmetică este un șir în care fiecare termen, începând cu al doilea, se obține din termenul precedent, la care se adună același număr, numit rație.

Exemplu:

1, 4, 7, 10, 13, 16

Aceasta este o progresie aritmetică cu rația egală cu 3 (r = 3).

Dacă rația este pozitivă (r > 0) atunci progresia aritmetică este un șir crescător, iar dacă rația este negativă (r < 0), atunci progresia aritmetică este un șir descrescător.

Progresii aritmetice- formule utile

1. Formula termenului general a_n al unei progresii aritmetice în funcție de primul termen a₁ și de rația r:

\color{blue}a_n=a_1+(n-1) \cdot r, \quad n \geq1

2. Într-o progresie aritmetică, fiecare termen, începând cu al doilea, este media aritmetică a vecinilor săi:

\color{blue}a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}, \quad n \geq2

3. Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice

S_n=a_1+a_2+...+a_n

se calculează folosind formula:

\color{blue}S_n= \frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2},

unde a₁ este primul termen al sumei, a_n este ultimul termen al sumei, n este numărul de termeni ai sumei.

Te invit să vizionezi lecția video de mai jos, în care sunt prezentate aceste formule, însoțite de exemple.

În clipul următor găseşti şi exercitii rezolvate cu progresii aritmetice.