În această lecție discutăm despre progresii aritmetice și o să vedem care sunt proprietățile progresiilor aritmetice și cele mai importante formule pentru progresii.

O progresie aritmetică este un șir în care fiecare termen, începând cu al doilea, se obține din termenul precedent, la care se adună același număr, numit rație.

Exemplu:

1, 4, 7, 10, 13, 16

Aceasta este o progresie aritmetică cu rația egală cu 3 (r = 3).

Dacă rația este pozitivă (r > 0) atunci progresia aritmetică este un șir crescător, iar dacă rația este negativă (r < 0), atunci progresia aritmetică este un șir descrescător.

Progresii aritmetice- formule utile

  1. Formula termenului general an al unei progresii aritmetice în funcție de primul termen a1 și de rația r:
a_n=a_1+(n-1) \cdot r, \quad n \geq1

2. Într-o progresie aritmetică, fiecare termen, începând cu al doilea, este media aritmetică a vecinilor săi:

a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}, \quad n \geq2

3. Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice

S_n=a_1+a_2+...+a_n

se calculează folosind formula:

S_n= \frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2},

unde a1 este primul termen al sumei, an este ultimul termen al sumei, n este numărul de termeni ai sumei.

Te invit să vizionezi lecția video de mai jos, în care sunt prezentate aceste formule, însoțite de exemple.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.