În această lecție discutăm despre progresii aritmetice și o să vedem care sunt proprietățile progresiilor aritmetice și cele mai importante formule pentru progresii.

O progresie aritmetică este un șir în care fiecare termen, începând cu al doilea, se obține din termenul precedent, la care se adună același număr, numit rație.

Exemplu:

1, 4, 7, 10, 13, 16

Aceasta este o progresie aritmetică cu rația egală cu 3 (r = 3).

Dacă rația este pozitivă (r > 0) atunci progresia aritmetică este un șir crescător, iar dacă rația este negativă (r < 0), atunci progresia aritmetică este un șir descrescător.

Progresii aritmetice- formule utile

1. Formula termenului general a_n al unei progresii aritmetice în funcție de primul termen a₁ și de rația r:

a_n=a_1+(n-1) \cdot r, \quad n \geq1

2. Într-o progresie aritmetică, fiecare termen, începând cu al doilea, este media aritmetică a vecinilor săi:

a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}, \quad n \geq2

3. Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice

S_n=a_1+a_2+...+a_n

se calculează folosind formula:

S_n= \frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2},

unde a₁ este primul termen al sumei, a_n este ultimul termen al sumei, n este numărul de termeni ai sumei.

Te invit să vizionezi lecția video de mai jos, în care sunt prezentate aceste formule, însoțite de exemple.