Triunghiul dreptunghic este triunghiul care are un unghi drept (cu măsura de 90°).

Laturile care formează unghiul drept se numesc catete, iar latura opusă unghiului drept se numește ipotenuză.

Triunghiul ABC dreptunghic în A

Un triunghi dreptunghic care are catetele congruente se numește triunghi dreptunghic isoscel. În acest caz, unghiurile ascuțite sunt congruente și au măsura egală cu 45° (pentru că (180°-90°):2=45°).

Triunghi dreptunghic isoscel

Proprietățile triunghiului dreptunghic

Proprietatea 1. Într-un triunghi dreptunghic, unghiurile ascuțite sunt complementare.

∡B+∡C=90°.

Triunghiul dreptunghic

Proprietatea 2. Dacă un triunghi dreptunghic are un unghi cu măsura de 30 de grade, atunci cateta opusă acestui unghi este jumătate din ipotenuză.

AB = BC/2.

Triunghi dreptunghic cu un unghi de 30 de grade

Proprietatea 3. Într-un triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză.

AM- mediană (M mijlocul lui BC) ⟹ AM = BC/2.

Mediana în triunghiul dreptunghic

Teorema lui Pitagora. În orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei.

AB2+AC2 = BC2
a2 = b2 + c2

Triunghi dreptunghic- Teorema lui Pitagora

Pentru elevii din clasa a VII-a, menționăm și formulele de calcul pentru aria unui triunghi dreptunghic:

Aria triunghiului dreptunghic

Aria unui triunghi dreptunghic se poate scrie în două moduri:

  • Dacă notăm cele două catete cu c1 și c2, atunci formula pentru arie este semiprodusul catetelor:
Aria triunghiului dreptunghic
  • Dacă notăm cu i– ipotenuza triunghiului și cu h– înălțimea corespunzătoare ei, atunci aria triunghiului se calculează folosind formula:
Aria triunghiului dreptunghic

Probleme rezolvate cu triunghiul dreptunghic

Problema 1

Fie ABC un triunghi dreptunghic în A, cu ∡B=30°. Dacă BC=18 cm, aflați lungimea laturii AC.

Rezolvare:

Latura AC este catetă opusă unghiului de 30°, prin urmare ea va fi jumătate din ipotenuză.

AC = BC/2 = 18:2 =9 cm.

Problema 2

În figura de mai jos, triunghiul MNP este dreptunghic în M, iar O este mijlocul lui NP. Știind că PO=4 cm, aflați lungimea segmentului MO.

Rezolvare:

Dacă O este mijlocul lui NP, atunci PO = ON = 4 cm. Prin urmare, PN = 4+4 = 8 cm.

MO este mediană și ea va fi jumătate din ipotenuză: MO = PN/2 = 8:2 = 4 cm.

Problema 3

Fie ABC un triunghi isoscel cu ∡A=120° și fie M mijlocul laturii BC. Dacă AB=6 cm, aflați lungimea segmentului AM.

Rezolvare:

Dacă triunghiul ABC este isoscel, atunci ∡B=∡C=(180° -120°):2=30°.

AM este mediană în triunghiul isoscel ABC, prin urmare ea va fi și bisectoare și înălțime.

∡BAM = ∡CAM = ∡BAC:2 = 120°:2 = 60°.

Triunghiul AMB este dreptunghic în M, iar AM este cateta opusă unghiului de 30 de grade, așadar AM = AB/2 = 6/2 = 3 cm.

One Reply to “Triunghiul dreptunghic”

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.