În această lecție vom învăța teorema lui Thales și o să vedem cum putem aplica această teoremă în viața de zi cu zi. Înainte de a enunța teorema lui Thales, trebuie să vedem ce înțelegem prin raportul a două segmente și ce sunt segmentele proporționale.

Segmente proporționale

Raportul a două segmente este raportul lungimilor lor, exprimate în aceeași unitate de măsură.

De exemplu, dacă avem segmentele AB=4 cm și CD=6 cm, atunci raportul lor va fi:

Raportul a două segmente AB și CD

Iată un alt exemplu. Dacă un ecran TV are lungimea de 16 inch și înălțimea de 9 inch (1 inch = 2,54 cm și se notează ,,), atunci raportul dintre lungime și înălțime este de 16/9 sau 16:9.

Foto credit: Pixabay

Prin segmente proporționale înțelegem segmente a căror lungime formează o proporție.

Exemplu:

Segmentele AB=3 cm, CD=5 cm, MN=9 cm și PQ=15 cm sunt proporționale deoarece

și vom scrie astfel:

Segmente proporționale

Segmentele proporționale sunt des utilizate în viața de zi cu zi. De exemplu, un telescop sau un microscop modifică imaginile făcându-le mai ușor de vizualizat, dar raportul dintre dimensiunile imaginilor rămâne același.
O mare parte din ecranele TV sau ecranele de cinema au dimensiunile proporționale cu cele ale unui ecran de 16” pe 9”, pentru că 16:9 este raportul de aspect standard pentru imaginea de înaltă calitate.

Ecrane TV cu dimensiuni proporționale
Foto credit: Pixabay

Astfel, dimensiunile unui ecran de 48″ x 27″ sunt proporționale cu cele ale unui ecran de 16″ x 9″ pentru că

Și acum putem să enunțăm teorema lui Thales.

Teorema lui Thales

O paralelă la una din laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi, sau pe prelungirile lor, segmente proporționale.

Fie triunghiul ABC, în care am construit DE||BC. Atunci, conform teoremei lui Thales, vom avea:

Teorema lui Thales

Relația din teorema lui Thales se poate scrie și sub o altă formă, aplicând proporțiile derivate. Dacă adunăm numărătorii la numitori, atunci vom obține:

În cazul în care paralela DE este în exteriorul triunghiului ABC, aceasta va intersecta prelungirile laturilor triunghiului:

Teorema lui Thales când paralela este în exterior

Și în acest caz putem folosi proporții derivate și să adunăm sau să scădem numitorii la numărători sau numărătorii la numitori, în funcție de datele problemelor. De exemplu, relația se poate scrie și astfel: AD/AB=AE/AC.

Este valabilă și reciproca teoremei lui Thales, cu ajutorul căreia putem demonstra că două drepte sunt paralele.

Reciproca teoremei lui Thales. Dacă o dreaptă determină pe două dintre laturile unui triunghi segmente proporționale, atunci ea este paralelă cu cea de-a treia latură a triunghiului.

Probleme rezolvate cu teorema lui Thales

În acest video puteți vedea o problemă rezolvată cu teorema lui Thales. Articolul se continuă mai jos cu alte probleme rezolvate.

Teorema lui Thales

Teorema lui Thales – problemă practică

Un proprietar are un teren în formă triunghiulară, delimitat de un gard pe distanța BC, ca în imagine. El dorește să mai construiască un gard pentru a separa curtea principală de grădina cu legume. Pentru a construi noul gard, el a fixat un stâlp în punctul M și mai trebuie fixat un al doilea stâlp în punctul N. Știind că AM=30 m, MB=70 m și AC=180 m, aflați la ce distanță față de punctul A trebuie poziționat stâlpul N, astfel încât cele două garduri să fie paralele.

Teorema lui Thales în viața cotidiană

Rezolvare:

Dacă AM=30 m și MB=70 m, atunci AB= 100 m. În continuare vom aplica teorema lui Thales, pentru a afla lungimea segmentului AN:

Așadar, punctul N este la o distanță de 54 m față de punctul A.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

Acest sit folosește Akismet pentru a reduce spamul. Află cum sunt procesate datele comentariilor tale.