Unități de măsură pentru lungime. Transformări. Perimetre

Bun venit! În această lecţie discutăm despre unităţi de măsură pentru lungime şi perimetrul pătratului şi al dreptunghiului.

Unitatea de măsură pentru lungime este metrul (m). Uneori este mai convenabil să folosim unități de măsură mai mari decât metrul (multipli) sau unități mai mici decât metrul (submultipli). De exemplu, lungimea unui gard se poate exprima în metri, dar pentru distanța Cluj-București vom folosi kilometri.

Multiplii metrului (unitățile de măsură mai mari decât metrul) sunt: decametrul (dam), hectometrul (hm) și kilometrul (km).

1 km = 10 hm = 100 dam = 1000 m

Submultiplii metrului (unitățile de măsură mai mici decât metrul) sunt: decimetrul (dm), centimetrul (cm) și milimetrul (mm).

1 m = 10 dm = 100 cm =1000 mm

Vom reprezenta aceste unități de măsură pe o “scară a unităților” pentru a le reține mai ușor.

Atunci când transformăm o unitate de măsură mai mică într-o unitate mai mare, vom împărți la 10ⁿ, unde n reprezintă numărul de “trepte”, iar când transformăm o unitate de măsură mai mare într-o unitate mai mică, vom înmulți cu 10ⁿ.

Exemple:

a) Cum transformăm 300 mm în dm? Ca să ajungem de la mm la dm, trebuie să urcăm două trepte. Așadar vom împărți 300 la 10²:

300 mm = ? dm

300 mm = 300 : 10² dm = 300 : 100 dm = 3 dm

b) Haideți acum să transformăm 1,8 hm în cm. Pentru a ajunge de la hm la cm, trebuie să coborâm patru trepte, așadar vom înmulți cu 10⁴:

1,8 hm = ? cm

1,8 hm = 1,8 ∙ 10⁴ cm = 18000 cm

c) Cum transformăm 12,5 dm în hm? De la dm la hm trebuie să urcăm trei trepte, așadar vom împărți la 10³:

12,5 dm = ? hm

12,5 dm = 12,5 : 10³ hm = 0,0125 hm

Acum încearcă să faci singur următoarele transformări. Dacă ai reușit, scrie-ne rezultatul într-un comentariu:

Temă. Transformați:

a) 800 cm = ? m

b) 130,7 m = ? km

c) 5 km = ? dm

d) 18000 mm = ? dam.

Perimetre

O figură geometrică închisă, formată dintr-o succesiune de segmente se numește poligon (ex: triunghiul, pătratul, rombul, dreptunghiul, etc.).

Perimetrul unui poligon este suma lungimilor laturilor.

Perimetrul pătratului

Un pătrat are toate laturile egale și atunci perimetrul său va fi:

P = l + l + l + l = 4∙l

P = 4∙l

Prin urmare, pentru a calcula perimetrul unui pătrat, vom înmulți latura cu 4.

Perimetrul dreptunghiului

Un dreptunghi are laturile opuse egale. Laturile mai lungi se numesc lungimi și se notează cu L, iar laturile mai mici se numesc lățimi și se notează cu l.

Perimetrul dreptunghiului este:

P = L + l + L + l = 2∙L + 2∙l = 2∙(L+l)

P = 2∙(L+l)

Probleme rezolvate cu perimetre

Problema 1

Aflați perimetrul unui pătrat cu latura de 3 dm.

Rezolvare:

P = 4∙ l = 4∙3 = 12 dm.

Problema 2

Aflați perimetrul unui dreptunghi cu lățimea de 4 cm și lungimea cu 3 mai mare decât lățimea.

Rezolvare:

l = 4 cm

L = 3+l = 3+4 = 7 cm

P = 2∙(L+l) = 2∙(7+4) = 2∙11 = 22 cm.

Problema 3

Aflați latura unui pătrat cu perimetrul de 22 cm.

Rezolvare

P = 4∙l = 22

l = 22:4 = 5,5 cm.

Problema 4

Perimetrul unui dreptunghi este egal cu 18 cm. Aflați lungimea și lățimea dreptunghiului, știind că lungimea este de două ori mai mare decât lățimea.

Rezolvare:

L = 2∙l

P = 2∙(L+l) = 2∙(2∙l+l) = 2∙3∙l= 6∙l =18

l = 18:6 = 3 cm

L = 2∙l = 2∙3 = 6 cm.

Problema 5

În figura de mai jos este schița unei grădini care trebuie împrejmuită cu un gard (lungimile sunt exprimate în metri). Aflați lungimea gardului .

Rezolvare:

Pentru a afla lungimea gardului, trebuie să calculăm perimetrul grădinii, adică suma lungimilor laturilor. Observăm că nu cunoaștem lungimile segmentelor DE și EF, iar pentru a le afla, vom construi punctat niște segmente ajutătoare. Se formează astfel niște dreptunghiuri și folosim faptul că un dreptunghi are laturile opuse egale.

AH = 60 m

AR = BC = 40 m, de aici putem deduce că RH = AH-AR = 60-40 = 20 m

DM = RH = 20 m

GF = HP = ME = 10 m

DE = DM + ME = 20+10 = 30 m

EN = DC = 20 m

NP = BA = 30 m

PF = HG = 10 m

EF = EN+NP+PF = 20+30+10 = 60 m

Am aflat DE și EF, iar acum putem afla perimetrul grădinii:

P = AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA

P = 30+40+20+30+60+10+10+60 = 260 m

Gardul va avea o lungime de 260 m.